Canalisation 2 partie ds

Sujet du devoir

On souhaite installer des canalisations d'eau provenant d un point M situé dans une rivière et atteignant les points A et B:la situation est schematisee par le graphique ci dessous  avec AI= 5km,BK=7km et IK=18km

On cherche à placer le point M de façon à obtenir une longueur totale de canalisation minimale c est à dire  de façon à rendre la somme MA+MB la plus petite possible .La position du pont M est déterminée par la longueur IM qu' on notera a,  et on posera b=AM et c=BM

1), En déplaçant le point M , conjonctures la valeur minimale de  a qui le réalise 

2 a)Exprimer MA+ M en fonction de a: on notera f(a) cette fonction

    b)lorsque M est au milieu du segment  IK , Déterminer MA+MB

c) conjonctures la valeur minimale de f sur l intervalle ( 0;18) et la valeur du réel pour lequel il atteint :cela confirme t il ce qui a été obtenu dans la question 1 ?

3) Soit À le symétrique de A par la symétrie orthogonale  par rapport à la droite (IK):(AÀ) est perpendiculaire à (IK)et (IK) coupe le segment (AÀ ) en son milieu , autrement dit (IK) est la mediatrice de (AÀ)

a)justifier que le point M pour lequel MA+MB est minimale est à l intersection de (IK)  et (ÀB)

b) En admettant ce qui précède,  déterminer la position exacte de M pour que MA+MB soit minimale  cad donner la valeur exacte de a= IM quand c est le cas  et préciser alors la valeur  exacte correspondante de MA+MB .EST ce en accord avec ce qui a été o tenu  en 1) et 2)?

Image concernant mon devoir de Mathématiques