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Sujet du devoir
Un cycliste part d’un point A, se rend à un point B et ensuite revient, les points A et B étant distants de 60 km. Il s’impose d’effectuer le trajet aller à la vitesse moyenne de 30 km.h-1, le retour étant fonction de sa forme.
On note v la vitesse moyenne (en km.h-1) du cycliste sur le trajet retour.
1 En combien de temps (en h), le cycliste effectue-t-il le trajet aller ?
2 Exprimer la durée du trajet retour en fonction de v.
3 En déduire que la vitesse moyenne du cycliste sur l’ensemble du parcours est donnée par f (v) = 60v / (v+30)
4 Soit f définie sur [0; 40] par f (x ) = 60x / (x+30)
a) Montrez que pour tout x de [0;40], f(x)= 60-(1800/(x+30))
b) Soient a et b de[0;40], Montrer que f(a)−f(b)= [1800 / (a+30)(b+30)](a−b). En déduire que f est croissante sur [0; 40].
5 La vitesse moyenne du cycliste sur le trajet retour est comprise entre 20 km.h-1 et 40 km.h-1. Donner alors un encadrement de la vitesse moyenne sur le parcours.
Où j'en suis dans mon devoir
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1) Il fait 30 km en 1 heure alors combien met-il de temps pour faire 60 km ?