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Sujet du devoir
Sujet du devoir
Une entreprise fabrique des paniers cylindriques et sans couvercle.
Elle étudie un nouveau modèle de panier en osier devant respecter
les contraintes suivantes :
- le volume doit être de 75 litres;
- le diamètre de la base doit être compris entre 30 cm et 80 cm.
Une étude est faite pour minimiser la quantité d'osier utilisée
inod
la fabrication d'un panier.
Les dimensions d'un panier sont : x pour le rayon de la base (en cm)
et h(x) pour la hauteur du panier (en cm).
1. a) Justifier que x appartient à l'intervalle [15;40].
7
b) Montrer que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle [15;40]: h(x)=75000\PI^2
2. Soit S(x) l'aire de la surface (en cm) d'osier nécessaire à la fabrication d'un panier.
a) Montrer que, pour tout réel x appartenant à l'intervalle [15;40] :S(x)=PIx^2+150000/x
b) Afficher, sur une calculatrice, la courbe représentant la fonction S sur l'intervalle (15;4
Conjecturer le tableau de variations de la fonction Set représenter ce tableau sur la copie.
3. On admet que S admet un minimum pour x 28,8. Déterminer les dimensions (au mill
panier qui a la plus petite surface d'osier.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour merci infiniment pour votre aide elle me serait vraiment utile j'ai beaucoup de mal et cest un devoir maison a rendre pour ce vendredi merci encore
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Pour le 1.a) Normalement ça ne pose pas de problème, si diamètre € [30;80], alors pour le rayon x on divise tout par deux.
Ensuite le 1.b) ta formule de cours te dis que le volume d'un cylindre V = TT X r² X h. Or r² = x, donc V = TT X x² X h. A partir de là c'est une équation où tu dois isoler h.
Dans ton énoncé il manque un x entre TT et ^2 par contre je pense.
Pour le 2.a), c'est le même raisonement que pour la question précédente mais la formule n'est pas la même : puisque l'on cherche l'aire de la surface d'osier nécéssaire, on doit chercher la formule de la surface d'un cylindre.
Je te mets sur la voie : un cylindre est composé de deux disques (dans cet exercice un seul car il n'y a pas de couvercle) d'aire TT X r² et d'un rectangle de longueur du périmètre du disque 2 X TT X r et de largeur h donc S = aire du disque + aire du rectangle. Il faudra bien penser à remplacer h par l'expression du dessus.
2.b) La calculatrice c'est bon pour toi ? Sinon petit rappel : tu vas dans le menu graph, tu saisis ta fonction et après il faut appuyer sur SHIFT puis F3 pour faire apparaitre les bornes de ta fonction : xmin et xmax ici 15 et 40.
Pour la derniere question, si S a un minimun c'est que la surface est au minimum, tu remplaces juste x dans ta fonction par la valeur qui t'est donnée.
J'espère t'avoir aidé, bon courage ;)