Dichotomie et algorithme

Sujet du devoir

Bonjour,
Voila j'ai un exercice qui me pose probleme a partir de la question 5 :


Voici l'énoncé:
On considère l'équation (E): x4- 4x -1 = 0 sur l'intervalle [-3;1].
Soit fla fonction définie sur [-3;1]par: f(x)=x4 -4x - 1.

1)Tracer à la calculatrice la courbe representative de f sur [-3;1].
Vérifier graphiquement que l'équation (E)semble admettre une unique solution sur [-3;1].
Donner un encadrement de entre deux entiers consecutifs.
On pose a0= -1 ;b0= 0
On a f(a0)=4 et f(b0) = -1
Donc f(a0) > 0 et f(b0) < 0 : f change de signe entre a0 et b0. Donc a0<< b0.
2)Calculer m0= a0+b 0/ 2 et f(m 0). Expliquer pourquoi m 0< < b 0
On pose a1 = m 0 et b1 =b 0 : on a bien a1 < < b1

3) Calculer de même m1= a1 + b1 et f (m1).
Si f (m1) <0, on pose a2 = m1 et b2= b1; sinon on pose b2= m1 et a2= a1.
Et ainsi de suite à l'étape n, on construit des réels an et bn qui encadrent la solution .
4) Verifier que l'algorithme suivant permet d'afficher les valeurs des nombres an et bn en fonction de n

Variables :
a, b, m, y : réels;
n: entier;
Debut
Entrer(n);
a<- -1
b<- 0;
Pour i allant de 1 à n faire
m<-(a+b)/2;
y<- m4 - 4 * m-1;
si y> 0 alors
a sinon b<-m;
Finsi;
FinPour;
Afficher (a,b);
Fin
Par ce processus, à chaque étape, l'amplitude de l'encadrement est divisée par 2.
Quelle est l'amplitude de l'encadrement au bout de n étapes?
Cette méthode permet-elle d'obtenir des valeurs approchées de aussi précises que possible?

5)Modifier l'algorithme précédent:
_ en entrée: la précision souhaitée p de ;
_ en sortie: les réels an et bn qui encadrent à p près, n étant le numéro de l'étape la plus petite possible.

6) Donner une valeur approchée de à 10-3 près, puis à 10-6 près

Où j'en suis dans mon devoir

BOn voila l'enonce .
J'ai repondu jusqu a la question 5 ou je suis un peu bloquee :(
j'ai pas vraiment compris j'espere que quelqu un peut m'aider . Je crois que pour modifier l'algorithme il faut utiliser une boucle tant que mais comment peut on faire apparaitre la precision dans l'algorithme????

Un peu d'aide s'il vous plait ca m'a pris des heures a repondre aux 4 premieres questions