dm de mathématique (repère orthonormé) urgent à rendre pour demain

Sujet du devoir

BONJOUR,pouvez vous m' aider svp merci d' avance
*listez les différents types de quadrilatères particuliers ainsi que les différents types de triangles

*pour chacun d' eux donnez une méthode permettant de les identifier à l' aide des coordonnées des sommets dans un repère orthonormé

*soient A(Xa;Ya) B(Xb;Yb) C(Xc;Yc) K(Xk;Yk) quatre points du plan
donnez une méthode permettant de vérifier que k est le centre du triangle circonscrit au triangle ABC.
modèle:ABC est isocèle ssi deux de ses cotés sont égaux
pour le démontrer :-calculons AB=racine de (xA-xB)+(yA-yB)au carré
-calculons AC=racine de (xA-xc)+(yA-yc)au carré
-calculons BC=racine de (xb-xc)+(yb-yc)au carré
si AB=AC alors le triangle est isocèle en A;Si AC=BC il est isocèle en c;si BA=BC il est isocèle en B

Où j'en suis dans mon devoir

nous n' avons pas encore fait de cours sur les vecteurs
j' ai besoin d' aide pour trouver:
*pour chacun d' eux donnez une méthode permettant de les identifier à l' aide des coordonnées des sommets dans un repère orthonormé

une méthode pour identifier à l' aide des coordonnées des sommets dans un repère orthonormé (le losange,le rectangle,le carré,le triangle isocèle,le triangle équilatéral,le triangle rectangle,le triangle isocèle,le trapèze) il n' y a que pour le parallélogramme que j' ai trouvé voici ma réponse on l' identifie dans un repère orthonormé avec l' égalité des vecteurs car si les vecteurs AB et CB sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme.

pour la question donnez une méthode permettant de vérifier que k est le centre du triangle
Le centre du cercle circonscrit au triangle ABC est le point d'intersection des 3 médiatrices des côtés.
voila ce que j' ai fait corriger moi svp
K est sur la médiatrice de [AC] donc KA=KC.

KA=[(xA-xK)²+(yA-yK)²]

KC=[(xC-xK)²+(yC-yK)²]

K est sur la médiatrice de [BC] donc KB=KC.

KB=[(xB-xK)²+(yB-yK)²]

Il faut donc vérifier que :

[(xA-xK)²+(yA-yK)²]=[(xC-xK)²+(yC-yK)²]=[(xB-xK)²+(yB-yK)²] circonscrit au triangle ABC.