Dm de maths à rendre pour demain!!

Publié le 9 oct. 2019 il y a 5 jours par kanicecilia104 - Fin › 11 oct. 2019 dans 2 jours
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Sujet du devoir

Heron d'Alexendrie, mathématicien grec (75 à 150 après J.-C.) à donné son nom à une formule permettant de calculer l'air S d'un triangle à partir des longueur a, b et c de ses côtés 

S=√p(p-a)(p-b)(p-c) où p est le demi-perimetre du triangle :

p=a+b+c / 2

Certains auteurs estiment que cette formule, que Héron utilisé dans l'un de ses ouvrages concernant les problèmes de mesure, était connue d' Archimède (vers 287 à 212 av.J.-C).

Il est demandé d'utiliser, dans chaques cas particulier, toutes les hypothèses faites sur le triangle.

  1. Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier dans le cas particulier d'un triangle équilatéral de côté a.
  2. Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier d'un triangle rectangle isocèle.
  3. Vérifier cette formule dans le cas particulier d'un triangle isocèle.

J'ai absolument rien compris à cette exercice. Et si vous pouviez m' aider ce serait gentil de votre part . Et c'est à rendre pour demain !




2 commentaires pour ce devoir


Pierre Carrée
Pierre Carrée
Posté le 9 oct. 2019

C'est un exercice de calcul litteral. Pas de valeurs numeriques à trouver donc forcément, vous n'aimez pas cela. En plus il faut connaitre des formules. Enfin, au moins une : l'aire d'un triangle.

Aire = base × hauteur /2

Dans un triangle équilatéralde côté a,  la hauteur vaut (a√3)/2. On le démontre en utilisant pythagore dans le triangle rectangle formé par la hauteur du triangle équilatéral.

Aire = (a√3)/2 × a / 2 = (a²√3)/4

Reprends la formule de Héron en remplacant b et c par a et vois si tu obtiens la meme relation.

 

Recommence avec l'aire d'un triangle rectangle isocele dont les côtés sont a, a, et a√2

Aire = a²/2

Dans le triangle isocele il y a deux côtés égaux (a et a) et la base b. La hauteur est h=√(4a²-b²)/2

aire = (b×√(4a²-b²)/2)/2 = b×√(4a²-b²)/4

kanicecilia104
kanicecilia104
Posté le 9 oct. 2019

merci beaucoup monsieur 

 


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