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Sujet du devoir
Heron d'Alexendrie, mathématicien grec (75 à 150 après J.-C.) à donné son nom à une formule permettant de calculer l'air S d'un triangle à partir des longueur a, b et c de ses côtés
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) où p est le demi-perimetre du triangle :
p=a+b+c / 2
Certains auteurs estiment que cette formule, que Héron utilisé dans l'un de ses ouvrages concernant les problèmes de mesure, était connue d' Archimède (vers 287 à 212 av.J.-C).
Il est demandé d'utiliser, dans chaques cas particulier, toutes les hypothèses faites sur le triangle.
- Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier dans le cas particulier d'un triangle équilatéral de côté a.
- Vérifier la formule de Héron dans le cas particulier d'un triangle rectangle isocèle.
- Vérifier cette formule dans le cas particulier d'un triangle isocèle.
J'ai absolument rien compris à cette exercice. Et si vous pouviez m' aider ce serait gentil de votre part . Et c'est à rendre pour demain !
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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C'est un exercice de calcul litteral. Pas de valeurs numeriques à trouver donc forcément, vous n'aimez pas cela. En plus il faut connaitre des formules. Enfin, au moins une : l'aire d'un triangle.
Aire = base × hauteur /2
Dans un triangle équilatéralde côté a, la hauteur vaut (a√3)/2. On le démontre en utilisant pythagore dans le triangle rectangle formé par la hauteur du triangle équilatéral.
Aire = (a√3)/2 × a / 2 = (a²√3)/4
Reprends la formule de Héron en remplacant b et c par a et vois si tu obtiens la meme relation.
Recommence avec l'aire d'un triangle rectangle isocele dont les côtés sont a, a, et a√2
Aire = a²/2
Dans le triangle isocele il y a deux côtés égaux (a et a) et la base b. La hauteur est h=√(4a²-b²)/2
aire = (b×√(4a²-b²)/2)/2 = b×√(4a²-b²)/4
merci beaucoup monsieur