Cercles tangents - DM de Maths

Sujet du devoir

Exercice I

Dans un grand cercle de diamètre 10 cm, on trace deux cercles tangents. On note x le diamètre, en cm, de l'un des deux cercles. f est la fonction qui, à x, associe l'aire en cm², du domaine blanc.

1. Quel est l'ensemble de définition de f ?


2. Exprimer f(x) en fonction de x en justifiant clairement votre réponse.


3. Vérifier que f(x)-f(5)=π/2(x-5)². En déduire le minimum de f sur son ensemble de définition. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?


4. Dresser le tableau de variation de f sur son ensemble de définition.


5. Tracer la courbe représentative de f sur son ensemble de définition.

Exercice II

ABCD est un parallélogramme tel que : AB=7,5 ; AD=4,5 et l'angle BDA=90°. Soit M un point libre du segment [AB]. On pose AM=x, avec x ∈ [0;7,5]. La parallèle à la droite (DB) passant par M coupe le segment [AD] en N. On cherche la position du point M afin que le triangle CMN, de base [MN], ait une hauteur égale à la longueur de cette base.

1. a) Faire une figure a l'échelle, unité 1 cm. Tracer la hauteur [CH] relative à la base [MN]. Quelle est la nature du quadrilatère BDNH ? b) Calculer BD.


2. a) Exprimer MN en fonction de x. On nommera MN=f(x) b) Exprimer CH en fonction de x. On nommera CH=g(x).


3. a) Représenter dans un même repère orthonormal (O;I,J) les fonctions f et g. b) Donner une valeur approchée de x tel que MN=CH.


4. Résoudre algébriquement f(x)=g(x). Donner la valeur exacte de AM répondant au problème posé. Calculer alors l'aire du triangle CMN.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice I

1. J'ai trouvé Df=]0;10[


2. On sait que f est la fonction qui, à x, associe l'aire en CM², du domaine blanc, que le domaine blanc est un cercle et que l'aire d'un cercle est πR². On sait aussi que x représente le diamètre donc le double du rayon. On a f(x)=π(1/2x)²