Cercles tangents - DM de Maths

Publié le 11 janv. 2010 il y a 10A par Anonyme - Fin › 10 août 2016 dans 3A
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Sujet du devoir

Exercice I


Dans un grand cercle de diamètre 10 cm, on trace deux cercles tangents. On note x le diamètre, en cm, de l'un des deux cercles. f est la fonction qui, à x, associe l'aire en cm², du domaine blanc.



  1. Quel est l'ensemble de définition de f ?

  2. Exprimer f(x) en fonction de x en justifiant clairement votre réponse.

  3. Vérifier que f(x)-f(5)=π/2(x-5)². En déduire le minimum de f sur son ensemble de définition. Pour quelle valeur de x est-il atteint ?

  4. Dresser le tableau de variation de f sur son ensemble de définition.

  5. Tracer la courbe représentative de f sur son ensemble de définition.


 


Exercice II


ABCD est un parallélogramme tel que : AB=7,5 ; AD=4,5 et l'angle BDA=90°. Soit M un point libre du segment [AB]. On pose AM=x, avec x ∈ [0;7,5]. La parallèle à la droite (DB) passant par M coupe le segment [AD] en N. On cherche la position du point M afin que le triangle CMN, de base [MN], ait une hauteur égale à la longueur de cette base.



  1. a) Faire une figure a l'échelle, unité 1 cm. Tracer la hauteur [CH] relative à la base [MN]. Quelle est la nature du quadrilatère BDNH ? b) Calculer BD.

  2. a) Exprimer MN en fonction de x. On nommera MN=f(x) b) Exprimer CH en fonction de x. On nommera CH=g(x).

  3. a) Représenter dans un même repère orthonormal (O;I,J) les fonctions f et g. b) Donner une valeur approchée de x tel que MN=CH.

  4. Résoudre algébriquement f(x)=g(x). Donner la valeur exacte de AM répondant au problème posé. Calculer alors l'aire du triangle CMN.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice I



  1. J'ai trouvé Df=]0;10[

  2. On sait que f est la fonction qui, à x, associe l'aire en CM², du domaine blanc, que le domaine blanc est un cercle et que l'aire d'un cercle est πR². On sait aussi que x représente le diamètre donc le double du rayon. On a f(x)=π(1/2x)²




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