DM Polynôme de second degré

Sujet du devoir

Bonjour, c'est un DM que je dois absolument rendre pour ce lundi. Voici le sujet :

Une entreprise fabrique des ampoules basse consommation. 

La production mensuelle ne peut pas dépasser 15000 articles. Le coût total exprimé en milliers d'euros de fabrication de x milliers d'articles est modélisé par la fonction C définie sur ]0 ; 15] par :

C = 0,5x (x au carré)+ 0,6x + 8,16

La représentation graphique r de la fonction coût total est donné dans l'annexe ci-dessous à rendre avec la copie.

On admet que chaque article est vendu au prix unitaire de 8 €.

1) Qu'est-ce qui est le plus avantageux pour l'entreprise fabriquer et vendre 4000 articles ou fabriquer et vendre 12 000 articles ?

2) On désigne par R(x) le montant en milliers d'euros de la recette mensuelle obtenu pour la vente de X milliers d'articles. On a donc R(x) = 8x

a. Tracer dans le repère donné en annexe, la courbe D représentant la fonction recette.

b. Par lecture graphique, déterminer une approximation de l'intervalle dans lequel doit se situer la production x pour que l'entreprise réalise des bénéfices, puis, la production xm pour laquelle le bénéfice est maximal.

3) On désigne par B(x) le bénéfice mensuel, en milliers d'euros, réalisé lorsque l'entreprise produit et vend x milliers d'articles.

a. Justifier que le bénéfice en question est donné par B(x) = -0,5x (x au carré) + 7,4 x - 8,16 pour x E (appartient à) ]0 ; 15]

b. Étudier le signe de B(x). En déduire la plage de production permettant de réaliser un bénéfice (positif).

c. Étudier les variations de la fonction B sur ]0 ; 15]. En déduire le nombre d'articles qu'il faut fabriquer et vendre chaque mois pour obtenir un bénéfice maximal. Quel est le montant en euros de bénéfice maximal ?

Où j'en suis dans mon devoir

 J'ai seulement réussi la première question et  j'ai besoin d'aide pour le reste. C' est vraiment URGENT, SVP !