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Sujet du devoir
O considère la fonction f définie sur ]-infini ; -3[ par:
f(x)=1/x+3
1)Montrer que f est décroissante sur ]-infini ; -3
Où j'en suis dans mon devoir
quand j'essaie de faire le devoir, je trouve que la fonction est croissante au lieu d'être décroissante.
3 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Audiop, elle est en seconde, donc je pense qu'elle n'a pas fait les dérivées.
Il faut vérifier, la définition d'une fonction décroissante sur ]-infini;-3[, donc que si a < b, alors f(a)>f(b).
On prend donc a, b dans ]-infini;-3[, tel que a < b.
La fonction x -> x+3 est croissante sur R, donc en particulier sur ]-infini;-3[, donc :
a+3 < b+3, de plus la fonction inverse est décroissante sur ]-infini;-3[, donc:
1/(a+3) > 1/(b+3), d'où
f(a) > f(b).
La fonction f est donc décroissante sur ]-infini;-3[.
merci beaucoup j'ai maintenant compris mon erreur et en effet je n'avais pas vu les dérivés.
Encore merci de votre aide.
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Il faut que fasses la dérivée de f(x)
La dérivée d'une fonction du type 1/u est -u'/u^2
Donc tu as f'(x)=-1/(x+3)^2
Etudies le signe de la fonction sur -∞;-3
Si la dérivée est positive, la fonction est croissante, si la dérivée est négative la fonction est décroissante