dm pour lundi 29 mars 2010 svp dit moi si c'est juste

Sujet du devoir

le directeur d'une salle de spectacle sait qu'il recoit en moyenne 500 spectateurs quand le prix d'une place est 20€ il a constaté que chaque réduction de 1€ sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus il souhaiterait déterminer le prix d'une place lui apportant le meilleure recette
1)conjecture
a. faire quelques essais " a la main"
b. réaliser une feuille de calcule a l'aide d'un tableur
c. émettre une conjecture
2) preuve
a. déterminer en fonction f de la variable x ou x sera la reduction en € sur une place de spectacle et f(x) sera la recette en €
b. justifier la conjecture

Où j'en suis dans mon devoir

1) a.
pour trouver la recette en € ,il faut multiplier le prix d'une place en € par le nombre de spectateurs.
essais : 20x500=1000
15x750=11250
10x1000=10000
13x850=11050
nous remarquons qu'a chaque réduction d'1 € ,50 spectateurs de plus vont au spectacle.grace a la dicothomie je peut dire que la recette sera la plus élevée lorsque la place sera entre 15€ et 13€
1)b.
le tableur je l'ai fait et c'est juste
1)c.
selon la dicothomie et le tableur la recette sera la plus élevée c'est a dire 11250€ lorsque le prix d'une place sera de 15€
2)a.
f(x)=(20-x)(500+50x)
=10000+1000x+500x+50x²
=50x²+500x+10000
=ax²+b+c
f(x)=-50(x-5)²+11250
j'ai fait un tableau de variation et un graphique
2)b.
on peu en conclure que lorsque l'on effectur une réduction de 5€ ,le prix de la place sera alors de 15€ est la recette en € sera la plus élevée c'est a dire de 11250€