Bonjour
Je ne sais pas quoi dire. Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir. Il faut démontrer "des choses" car je ne comprends absoulement rien de se DM. quand notre classe a demande son aide, il nous a "expliqué" mais son explication a encore compliqué la vie.
Je ne fais pas ce post pour que vous me fassiez le devoir, mais au moin de savoir comment le faire
Allons-y
I- On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2
1- Démontrer que a et 2/a encadrent √2. pour ceci on traitera les questions a,b et c suivantes :
a- Si 0<a<√2, démontrer que a<√2<2/a
b-Si a>√2, démontrer que a>√2>2/a
c- En déduire le résultat demandé
2- Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1/2 (a + 2 / a ) est supérieure à √2. Pour ceci on étudiera la différence d=1/2(a+2/a)-√2.
3- Vérifier alors que :
a- Si 0<a<√2, alors a<2/a<1/2(a+2/a)<a
b- Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a
II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.
On recommence alors avec a=3/2.
Fin de ce cauchemar.
Detailler les methodes SVP
Merci d'avance.
Je n'ai pas de racine carrée sur mon smarrphone donc je mets V2 pour racine de 2.
1a.
Si o <a< V2, alors a <V2
Donc 1/a > 1/V2 donc en multipliant par 2 de chaq côté : 2/a > 2/V2
Donc 2/a > V2 ( car 2/V2 = V2)
Avec ce qui est en gras, on a prouvé que a<V2<2/a.
Question 1b : pareil en changeant le sens des symboles.
Question 1c: avec les questions 1a et 1b, on a montré que V2 est toujours entre a et a/2.