DM sur les fonctions...

ecoute envoie moi ton ennoncé sur mon mail toutourienrien@live.fr je te le fais e nt'expliquant tout par la suite ! PAr contre donne moi aussi les echelles du graphique

tu vois que au milieu il y a 2 lignes perpendiculaires + foncés que les autres.Ce sont les axes que tu dois graduer : le pt de croisement est l'origine donc 0 puis ,horizontalement de gauche à droite tu mets 1;2;3;4;5 ,ça correspond aux absisses x (= antécédents de y)et de droite à gauche -1;-2;-3;-4
pareil pour l'axe vertical qui correspond aux ordonnées y (=f(x)=image de x par f)
pour trouver l'image de 1 tu trouve 1 sur l'axe horizontale ,tu remontes depuis ce points verticalement jusqu'à ce que tu coupes la courbe en un point .De ce point, horizontalement, tu traces la droite parrallèles qui va couper l'axe des ordonnées en un point y .C'est l'image de 1
meme procédé pour 3,5 en partant de la graduation 3,5

pour trouver les antécédents, c'est l'inverse: tu pars de la graduation y sur l'axe vertical et tu regardes à quelle graduation sur l'axe des absisses horizontal correspont le point où la courbe est coupée
lire f(2) veut dire que x=2 donc tu cherche son y correspondant de la même façon
quand f(x)=0 cela veut dire que y=0--->cherche x de la même façon
f(x)>ou=0 ?
trouves tous les x telque y>ou=0.Cela correspond donc à tous les absisses des points de la courbe qui sont au dessus de l'axe horizontal
ta réponse sera de la forme d'un espace ,par ex.[ -5;+2] attention c'est un exemple mais ce n'est pas la réponse

Euh..tout ce que tu m'as dit, je l'ai déjà fait.
J'aimerais de l'aide pour la suite.. (dont les inéquations)

Bonjour,

je ne comprend pas trop jusqu'où tu as fait l'exercice.
tu dis a) et 5), je comprend que tu as fait QUE a) et 5)
mais Maryzamou t'aide pour les questions a), b), c) et d), et tu dis que tu l'as déjà fait ....


question 1
f(x)= (x+3)²+3x(x+3)
f(x)= x²+6x+9 +3x²+9x
tu termines

question 2
f(x)= (x+3)²+3x(x+3)
f(x)= (x+3)(x+3+3x)
tu termines

question 3
f(3/2), tu prend une des écritures possibles de f pour calculer plus facilement.

question 4
f(x)=0
tu prend le résultat de la factorisation:
(x+3)(4x+3)=0, donc x+3=0 ou 4x+3=0
tu prend le résultat du développement:
4x²+15x+9=9
4x²+15x+0=0 ==> x(4x+15)=0 donc x=0 ou 4x+15=0

question 5
tableau de signe à partir de f(x)=0

question 6
f(x)>0
d'après le tableau de signe tu peux dire sur quel intervalle f(x) est positif.

question 7
il manque la fin de l'énoncé.

Bon courage

J'ai répondu à maryzamou que j'avais déjà fait les questions car je l'ai avais réellement faîtes entre-temps.

Merci pour ton aide, qui m'a beaucoup servi. Par contre j'ai toujours pas saisi la question n°3.

Et pour la question n°7, oui j'ai oublié la suite, désolée.. :
f(x)
Merci, biz

Soit f la fonction définie sur [-4;2,5] par f(x)=(x+3)²-3x(x+3)
I)
a) Lire les images de 1 et de 3,5 et les antécédents de 4 et de 11
*L’image d’une fonction c’est le résultat de ta fonction par le nombre que tu donnes à x donc dans ce cas c’est f(1) et f(3,5)
Donc graphiquement cela représente pour x=1 on a y=4
Donc graphiquement cela représente pour x=3,5 n’existe pas donc y n’a pas de valeur possible

*L’antécédents d’une fonction c’est le résultat que tu obtient pour x=une valeur donnée donc là on connaît y mais on recherche x.
Donc graphiquement y=4 on a x=1
Donc graphiquement y=11 n’existe pas donc x n’a pas de valeur possible

b) Lire f(2) et f(1,5)
Graphiquement pour x=2 soit f(2)=-5 (-5 représente y )
Graphiquement pour x=1.5 soit f(1.5)=0 (0 représente y )

c) Lire les solutions de f(x)=0 et f(x)=8
Graphiquement lorsque f(x)=0 donc y=o alors x=1,5 & x=-3 (2solutions)
Graphiquement lorsque f(x)=8 donc y=8 alors 0
d) Lire les solutions de f(x)>ou=0 et de f(x)<-5
*Les solutions pour lesquels f(x)>=o ( y>o ) sont les solutions pour
-3= *Les solutions pour lesquels f(x)>-5 ( y>-5 ) sont les solutions pour
x< -3,5 & x>2

II)
Soit f la fonction définie sur [-4;2,5] par f(x)=(x+3)²-3x(x+3)
1) Développez l'expression f.
f(x)=(x+3)²-3x(x+3)
f(x)=x²+6x+9-3x²-9x
f(x)=-2x²-3x+9

2) Factorisez l'expression f.
f(x)=(x+3)²-3x(x+3)
f(x)=(x+3)[(x+3-3x)]
f(x)=(x+3)(-2x+3)

3) Calculer f(3/2)
f(x)=(x+3)(-2x+3)
Donc
f(3/2)=(3/2+3)(-2*3/2+3)
f(3/2)=(9/2)(0)
f(3/2)=0

4) Résoudre l'équation f(x)=0 et f(x)=9
Pour f(x)=0 la solution est donnée par la fonction f(x)=(x+3)(-2x+3)
Soit f(x)=o pour
*x+3=0 alors x=-3
*-2x+3=0 alors -2x=-3 donc x=3/2 ( réponse question 3 )

Pour f(x)=9 la solution est donnée par la fonction f(x)=-2x²-3x+9
Soit f(x)=9 pour
-2x²-3x+9=9 donc
-2x²-3x+9-9=0 donc
-2x²-3x=0 donc
-x(2x+3)=0 admet 2solutions x=0 et x=-3/2

5) Dresser le tableau de signes de la fonction f.
Pour dresser le tableau de signe calculons la dérivée de la fonction f(x).
On sait que f(x)=-2x²-3x+9
Donc
Dérivé de ax^n = a*n*x^n-1
Dérivé de ax=a
D’ou
F’(x)=-2*2x-3*1
F’(x)=-4x-3

Donc F’(x)=-4x-3
-4x-3=0
-4x=3 donc x=-3/4
La dérivée s’annuler pour x=-3/4 d’où le tableau de variation




6) Résoudre l'inéquation f(x)>ou=0
D’après la question Id)
*Les solutions pour lesquels f(x)>=o ( y>o ) sont les solutions pour
-3 Vérifions par le calcul, on sait que f(x)=(x+3)(-2x+3)

(x+3)>0 donc x>-3
(-2x+3)>0 donc -2x>-3 donc –x>-3/2 d’où x<3/2
On retrouve donc bien notre résultat précedent donc
F(x)>0 pour -3
7) Résoudre l'inéquation f(x)<9
D’après question 4
Pour f(x)=9 la solution est donnée par la fonction f(x)=-2x²-3x+9
Soit f(x)=9 pour
-2x²-3x+9=9 donc
-2x²-3x+9-9=0 donc
-2x²-3x=0 donc
-x(2x+3)=0 admet 2solutions x=0 et x=-3/2


-x(2x+3)<0 pour
-x<0 donc x>0
Et
2x+3<0 donc 2x<-3 d’où x<-3/2

Donc inéquation f(x)<9 pour x>0 et x<-3/2

j'ai expliqué avec f(x)=(x+3)²+3x(x+3) alors que c'est
f(x)= (x+3)²-3x(x+3), ça na change pas le raisonnement mais seulement le résultat.

question 3:
f(3/2)= (3/2 +3)² -(3*3/2)(3/2 +3)
f(3/2)= (3/2 +6/2)² -(9/2)(3/2 +6/2)
f(3/2)= (9/2)² -(9/2)(9/2)
f(3/2)= 0

question 7:
tu prend la forme développée
f(x)= -2x² -3x +9<9
tu sais d'après la question 4 que f(x)=9 pour -x(2x+3)=0
tu fais -x(2x+3)<0
donc -x<0 ET 2x+3<0
=> x>0 ET x<-3/2

Voilà

Merci!