DM sur les fonctions ...

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai énormément de mal avec les maths. J'espère que quelqu'un voudra bien m'aider et je le remercie d'avance.
Voila l'exercice :
ABC est un triangle équilatéral de coté 12 cm et I est le milieu de [AB].
M est un point variable de[AI] et N point de [AB] distinct de M tel que AM=NB
Q est le point du segment [BC] et P le point de [AC] tels que MNPQ soit un rectangle.
On note f la fonction qui a x= AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNPQ.

1) quel est l'ensemble de définition ?
2) Exprimer MN,puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébirque de f(x).
3) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [O;6[ :
f(x)-f(3)=-2√3(x-3)²
4) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[
5) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Je vous remercie d'avance.

Où j'en suis dans mon devoir

J'avoue que j'ai pas réussi à faire grand chose, même si j'ai beaucoup cherché.J'ai fait une dessin que ne m'aide pas beaucoup d'ailleurs ... j'espère vraiment que quelqu'un va pouvoir m'aider, merci!