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Sujet du devoir
Bonjour à tous ! J'ai un DM de maths sur les vecteurs et les fonctions carrés mais j'suis totalement perdu... merci beaucoup à celui ou celle qui pourra m'aider !
PS : j'ai mis le deuxième exercice du DM en pièce jointe car c'est difficile de recopier ce qu'il y a dans l'énoncé.
Exercice 1 :
Soit les points A(-2;1), B(1;3, C(3;1)
Soit un point M (xM;yM).
Déterminer les coordonnées du point M tel que vecteur BM = vecteur BA + vecteur BC.
A l'aide d'un calcul, démontrer que vecteur AM = vecteur BC.
A l'aide d'un raisonnement, démontrer que vecteur AM = vecteur BC.
Exercice 2 :
1) On sait que x > 4. Démontrer que x² ∈ [16;+∞[.
2) On sait que x ∈ [-3;-1]. Démontrer que x² ∈ [1;9].
3) On sait que x < -5. Démontrer que -4x² < 100.
4) On sait que -2 ⩽ x < 3. Donner un encadrement de 1/2x² + 1.
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2 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Pour l'exercice sur la fonction carrée:
1/ On sait que x>4
donc x^2 > 4^2 car la fonction carrée est croissante sur R+
donc x^2 > ...
Ainsi, pour x>4, on a x^2 € ...
2/ On sait que -3 <ou= x <ou= -1
donc (-3)^2 >ou= x^2 >ou= (-1)^2 car la fonction carrée est décroissante sur R-
donc ... >ou= x^2 >ou= ...
Ainsi, pour x € [-3;-1], on a x^2 € ...
3/ On sait que x<-5
donc x^2 > (-5)^2 car ...
donc x^2 > ...
Ensuite, on multiplie chaque membre de l'inégalité par (-4) (nombre négatif donc on inverse le sens de l'inégalité)
donc -4*x^2 < -4*...
donc -4x^2 < ...
4/ On sait que -2 <ou= x < 3
donc 0 <ou= x^2 < 9 ( s'aider de la courbe de la fonction carrée pour mieux visualiser)
Ensuite on multiplie chaque membre de l'inégalité par 1/2 et on ajoute 1.
Ainsi on obtient: 0*(1/2) + 1 <ou= (1/2)x^2 + 1 < 9*(1/2) + 1
donc ... <ou= (1/2)x^2 + 1 < ...
En espérant que cela puisse vous aider !
A bientôt
Ils ont besoin d'aide !
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