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Sujet du devoir
BONSOIR A TOUS, :) j'ai un DM à faire pour demain et je suis bloquer sur une question :x et y sont deux réels tels que 2 < x < 3 et -2 < y < -1
Déterminer un encadrement de 1 / x - y
Où j'en suis dans mon devoir
Je suppose qu'il faut faire1/2 - 3 < 1 / x -3 < 1 / 3 -3 ???
Je ne sais pas si c'est cela :s MERCI BCP POUR VOTRE AIDE!
2 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
Si j'ai bien compris tu t'es servis de la fonction x> -x pour pour encadrer -2 < y < -1 comme tu a mis leur inverse avec le moins '-' et comme elle est décroissante sur R on inverse.
Je dois faire la meme pour x ?
2 < x < 3 alors - 2 > -x > -3 car la fonction x -> -x est décroissante sur R
Donc je dois faire x-y
2 - 1 > -x -y > 3 - 2
1 > -x -y > 1
Puis 1/x-y
1/1 > 1/-x-y > 1/1 ??
Et comme la fonction est décroissante sur R
1/1 < 1/-x-y <1/1
J'ai l'impression de m'être planter ... Merci
Si j'ai bien compris tu t'es servis de la fonction x> -x pour pour encadrer -2 < y < -1 comme tu a mis leur inverse avec le moins '-' et comme elle est décroissante sur R on inverse.
Je dois faire la meme pour x ?
2 < x < 3 alors - 2 > -x > -3 car la fonction x -> -x est décroissante sur R
Donc je dois faire x-y
2 - 1 > -x -y > 3 - 2
1 > -x -y > 1
Puis 1/x-y
1/1 > 1/-x-y > 1/1 ??
Et comme la fonction est décroissante sur R
1/1 < 1/-x-y <1/1
J'ai l'impression de m'être planter ... Merci
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Alors, pour les encadrements, il faut jouer avec le comportement des fonctions de référence : fonction affine, fonction inverse, fonction racine carrée...
2 < x < 3 et -2 < y < -1
-2 < y < -1 donc -(-2) > -y > -(-1) car la fonction x-> -x est décroissante sur R (donc on inverse le sens des inégalités)
Soit : 1 < -y < 2
Ensuite, tu fais x - y
Puis tu utilises la (dé)croissance de la fonction x-> 1/x pour conclure.
OK ? Essaie et reviens me voir.
Niceteaching, prof de maths à Nice