Encadrer une fonction

Publié le 17 mai 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 20 mai 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

BONSOIR A TOUS, :) j'ai un DM à faire pour demain et je suis bloquer sur une question :

x et y sont deux réels tels que 2 < x < 3 et -2 < y < -1

Déterminer un encadrement de 1 / x - y

Où j'en suis dans mon devoir

Je suppose qu'il faut faire

1/2 - 3 < 1 / x -3 < 1 / 3 -3 ???

Je ne sais pas si c'est cela :s MERCI BCP POUR VOTRE AIDE!



2 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 17 mai 2010
Bonsoir,

Alors, pour les encadrements, il faut jouer avec le comportement des fonctions de référence : fonction affine, fonction inverse, fonction racine carrée...

2 < x < 3 et -2 < y < -1

-2 < y < -1 donc -(-2) > -y > -(-1) car la fonction x-> -x est décroissante sur R (donc on inverse le sens des inégalités)
Soit : 1 < -y < 2

Ensuite, tu fais x - y

Puis tu utilises la (dé)croissance de la fonction x-> 1/x pour conclure.

OK ? Essaie et reviens me voir.




Niceteaching, prof de maths à Nice
Anonyme
Posté le 17 mai 2010
Bonsoir,

Si j'ai bien compris tu t'es servis de la fonction x> -x pour pour encadrer -2 < y < -1 comme tu a mis leur inverse avec le moins '-' et comme elle est décroissante sur R on inverse.

Je dois faire la meme pour x ?

2 < x < 3 alors - 2 > -x > -3 car la fonction x -> -x est décroissante sur R

Donc je dois faire x-y

2 - 1 > -x -y > 3 - 2

1 > -x -y > 1

Puis 1/x-y

1/1 > 1/-x-y > 1/1 ??

Et comme la fonction est décroissante sur R

1/1 < 1/-x-y <1/1

J'ai l'impression de m'être planter ... Merci

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