Equations ...

Publié le 9 févr. 2010 il y a 14A par Anonyme - Fin › 11 févr. 2010 dans 14A
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Sujet du devoir

Vérifier que : x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4

Résoudre l'équation x²-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait la première question :

x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4
x²-x-1 = x²-x-1/4-5/4
x²-x-1 = x²-x-1

Mais je bloque pour la deuxième. Quelqu'un peut m'aider ?? Merci.



2 commentaires pour ce devoir


02didi02
02didi02
Posté le 9 févr. 2010
Re manoon,

ok tu as recopier ceux que je t'avais écris.

On te dis de résoudre x²-x-1=0
mais juste avant tu as prouver que x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4
donc tu peux aussi écrire que
x²-x-1=0 = (x-1/2)²-5/4
(x-1/2)²-5/4 = 0

de la forme d'une IE que tu connais (a²-b²) = (a+b)(a-b)
avec a = x-1/2 et b = 5/4
tu peux donc ecrire que
(x-1/2)²-5/4 = [(x-1/2+5/4) ( x-1/2-5/4)] = 0
je te laisse simplifier

tu as donc un produit de 2 facteurs egal à 0
donc 2 valeurs pour x
Anonyme
Posté le 9 févr. 2010
Bonjour,

l'identité remarquable a²-b²:
a²= (x-1/2)²
b²= 5/4
donc a= x-1/2 et b= V5/2 et non 5/4!

(a+b)(a-b)=
(x-1/2 +V5/2)(x-1/2 -V5/2)

les fractions ont le même dénominateur, tu peux directement calculer.

(x-(1+V5)/2)(x-(1-V5)/2)=0

un produit de deux facteurs est nul si l'un des facteurs est nul:
x-(1+V5)/2 =0 OU x-(1-V5)/2 =0

Pour info, le nombre (1+V5)/2 est le nombre d'or.

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