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Sujet du devoir
Vérifier que : x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4Résoudre l'équation x²-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai déjà fait la première question :x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4
x²-x-1 = x²-x-1/4-5/4
x²-x-1 = x²-x-1
Mais je bloque pour la deuxième. Quelqu'un peut m'aider ?? Merci.
2 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
l'identité remarquable a²-b²:
a²= (x-1/2)²
b²= 5/4
donc a= x-1/2 et b= V5/2 et non 5/4!
(a+b)(a-b)=
(x-1/2 +V5/2)(x-1/2 -V5/2)
les fractions ont le même dénominateur, tu peux directement calculer.
(x-(1+V5)/2)(x-(1-V5)/2)=0
un produit de deux facteurs est nul si l'un des facteurs est nul:
x-(1+V5)/2 =0 OU x-(1-V5)/2 =0
Pour info, le nombre (1+V5)/2 est le nombre d'or.
l'identité remarquable a²-b²:
a²= (x-1/2)²
b²= 5/4
donc a= x-1/2 et b= V5/2 et non 5/4!
(a+b)(a-b)=
(x-1/2 +V5/2)(x-1/2 -V5/2)
les fractions ont le même dénominateur, tu peux directement calculer.
(x-(1+V5)/2)(x-(1-V5)/2)=0
un produit de deux facteurs est nul si l'un des facteurs est nul:
x-(1+V5)/2 =0 OU x-(1-V5)/2 =0
Pour info, le nombre (1+V5)/2 est le nombre d'or.
Ils ont besoin d'aide !
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ok tu as recopier ceux que je t'avais écris.
On te dis de résoudre x²-x-1=0
mais juste avant tu as prouver que x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4
donc tu peux aussi écrire que
x²-x-1=0 = (x-1/2)²-5/4
(x-1/2)²-5/4 = 0
de la forme d'une IE que tu connais (a²-b²) = (a+b)(a-b)
avec a = x-1/2 et b = 5/4
tu peux donc ecrire que
(x-1/2)²-5/4 = [(x-1/2+5/4) ( x-1/2-5/4)] = 0
je te laisse simplifier
tu as donc un produit de 2 facteurs egal à 0
donc 2 valeurs pour x