Equations, tableau de signe et fonctions

Publié le 10 mai 2019 il y a 4A par Anonyme - Fin › 13 mai 2019 dans 4A
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Sujet du devoir

Bonjour a tous merci de maider pour cette question je n'avance pas .

soit f la fonction définie sur IR par f(x)=x^2-3x+3

Soit f la fonction définie sur IR par g(x) =-x+3

Determiner par le calcul les solutions de l'inéquation f(x)>g(x)

On montrera que l'inéquation  f(x) >g(x) est équivalente à l'inéquation  x(x-2)>0.

Pour résoudre cette dernière inéquation on étudiera le signe du produit  x(x-2) en fonction des valeurs de x à l'aide d'un tableau de signe et on en déduira les réel x pour lesquels  x(x-2)>0. 

 




5 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Anonyme
Posté le 10 mai 2019

C'est un devoir classique de base...Il va pouvoir servir à prévoir quand une courbe sera au dessus/dessous d'une autre.Il faut raisonner par équivalence. f(x)>g(x) <=> x^2-3x+3>-x+3 et en ramenant tout vers la gauche tu te rends compte que au magie tu obtiens x^2-2x>0 et ça ça peut se factoriser par x. Tu peux noter h(x)=x(x-2) et là plus qu'à faire son tableau de signes facteur après facteur comme vu en classe. Conseil : ne pas oublier les 0 et s'assurer que l'on réponde bien ensuite à la question. Tu conclus et tu écris ici la réunion d'intervalles solution (/!\ aux crochets exclus c'est une stricte inégalité...) Allez à vos stylos...^^

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

Merci beaucoup mais comment je fais un tableau de signe avec x(x-2) ????? 

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

Et bien x(x-2) est un polynôme qui est sous forme factorisée. Tu dois donc pour déterminer son signe, trouver d'abord le signe de chacun de ses facteurs pour suivre la règle des signes (- par - = - ect). Trace donc une première ligne qui est celle des x (allant de -inf à +inf et positionne dedans les valeurs pour lesquelles h(x) s'annule soit ici 0 et 2.) Elle sert à lire les intervalles. 

Dans la ligne du dessous tu mettras le premier facteur donc  x et son signe en fonction de sa place par rapport à 0 et 2.(en 0 il s'annule).

Dans la ligne du dessous encore tu mettras le deuxième facteur donc (x-2) et son signe en fonction de sa place par rapport à 0 et à 2.(en 2 il s'annule).

Enfin tu traces une dernière ligne qui concerne h(x) et :

• tu places les 0 de ce produit quand ses facteurs sont nuls (en 0 et en 2).

•par la règle des signes des 2 facteurs tu connais le signe de h(x) sur chacun des intervalles.

Tu notes tout ça et tu conclus que h(x)>0 pour x appartient à... et tu écris la réunion d'intervalles solution. Voilà

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

Merci beaucoup 

Tout est clair 

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

Génial c'était pas forcément simple à expliquer par message mais ça reste important...


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