Etablir qu'une fonction est décroissante

Publié le 3 févr. 2010 il y a 9A par Catou - Fin › 5 févr. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

f est la fonction définie sur l'intervalle ]1;+infini[ par:
f(x)=2/(x-1)
On se propose de démontrer que f est décroissante sur ]1;+infini[.
Pour cela, on note u et v deux réels de ]1;+infini[ tels que u < v.

1) Exprimer la différence f(v) - f(u) en fonction de u et v puis vérifier que :
f(v)-f(u)= (-2(v-u))/((u-1)(v-1))
2)En déduire le signe de f(v)-f(u) et conclure le raisonnement.

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai déja fait la première question mais je suis pas sur si c'est juste ou pas:
1)f(v)-f(u) = (2/v-1)-(2/u-1)= 0/(v-1)-(u-1)
c'est bizarre car ça ne correspond pas au résultat de l'énoncé
Du coup je n'ai pas réussi a faire la 2) non plus



2 commentaires pour ce devoir


shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
Ce que tu as écrit est faux,

tu dois d'abord mettre au même dénominateur
shkmr
shkmr
Posté le 3 févr. 2010
(2/v-1)-(2/u-1)= [2(u-1) / (v-1)(u-1)] - [2(v-1) / (v-1)(u-1)]

= [2(u-1) - 2(v-1)] / [(u-1)(v-1)]

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