Exercice de géométrie, retrouvé une longueur. (Montrer que HM = 1.8/0.6-x)

Sujet du devoir

Bonjour ! Voici le sujet qui me pose problème, c'est l'exercice N°4 d'un DM de mathématiques. J'ai d'abords commencer par demandé une aide par mon prof qui assure que ce sujet est complet. Donc on peut donc trouver la réponce aux questions. :/ Voici le sujet :

On envisage de régler rapidement les feux de croisement d'une automobile. Pour cela, on place le véhicule face à un mur vertical. Le phare est identifié à un point P, la distance entre le sol & le phare est HP.On considère que le phare emet un rayon lumineux dirigé vers le sol. En l'absence d'obstacle ce rayon atteindrait le sol en un point M. Il rencotre le mur B.

La distance HM est appelée la portée du feu de croisement. On admet que cette portée doit être d'au moin 30 mètres afin d'éclairer suffisament loin. Le phare est à une hauteur PH = 0.6 m et la voiture est à la distance HA = 3m du mur. On pose AB = x

1) Montrer que HM = 1.8/(0.6-x)
2) Quelles sont les valeurs de x ?

((Voici le lien que j'ai hébergé du sujet : (Le site est fiable c'est un lien d'hébergeur. ;) )
http://moe.mabul.org/up/moe/2010/01/08/img-200929h1mpx.jpg

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai d'abords essayer d'effectuer Thalès. Mais sans résultat ça me donne : MA/MH = MB/MP = BA/PH
Ce qui donne : MA/30 = MB/MP = X/0.6
Pour le 30 je suis pas sur du tout, si vous relisez l'énnoncer c'est marqué d'au moin 30 mètres. Mais si il n'y a aucune autre possibilité c'est que c'est Supérieur ou EGALE à 30m.

Après, il y Pythagore, pour calculer PM, sauf qu'on ne sait pas si la longueur MH est égale à 30m. Ou supérieur ou égale à 30m. Ce qui change non ?

(J'ai essayé de faire ses calcules pour trouver une autre mesure pour aider, mais je pense que c'est inutile car :

1.8 = 0.6 X 3 soit PH X HA. J'ai essayé de faire à échelle réduit la porté des feux de croisements, je trouve PBAH rectangle, mais c'est illogique car PM est cencé descendre vers le bas. Enfin après 3m contre 30...

Merci de votre aide, bonne chance, Valentin.