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Sujet du devoir
Bonjour,J'aurai besoin de votre aide pour un exercice de maths sur la relation de Chasles.
Problème 1 :
ABCD est un parallélogramme.
E et G sont les points tels que :
Vecteur AE= 2/5 de vecteur AB et vecteur AG= 3/5 de vecteur AD.
La droite parallèle à (AD) passant par E coupe (CD) en F.
La droite parallèle à (AB) passant par G coupe (BC) en H.
Montrez que les droites (GF), (EH) et (AC) sont parallèles.
Je pense qu'il faut le démontrer avec la relation de Chasles car mon devoir porte sur ça.
Problème 2 :
Je cherche également comment calculer les coordonnées d'un point dans un repère pour un autre exercice. Je n'ai plus souvenir de la formule...
Merci de m'aider !
Où j'en suis dans mon devoir
Pour le problème 1 j'ai réalisé la figure mais je ne trouve pas comment démontrer que les droites sont parallèles avec la relation de Chasles...14 commentaires pour ce devoir
Tu es sûr qu'elles sont parallèles ? C'est pas plutot concourants. Enfin, quand je fais la figure, les trois droites se coupent en un point. Dit-moi, je vais essayer de t'aider.
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S'il s'agit de déterminer leurs colinéarités (=parallèles), il faut qu'en décomposant avec la relation de Chasles, tu arrives à l'arrivée avec :
- VecteurGF = k x vecteurAC => Donc (GF)//(AC)
- VecteurGF = k x vecteurEH => Donc (GF)//(EH)
- VecteurAC = k x vecteurEH => Donc (AC)//(EH)
Avec k, un nombre entier et x (signe de la multiplication).
- VecteurGF = k x vecteurAC => Donc (GF)//(AC)
- VecteurGF = k x vecteurEH => Donc (GF)//(EH)
- VecteurAC = k x vecteurEH => Donc (AC)//(EH)
Avec k, un nombre entier et x (signe de la multiplication).
Oui j'en suis certaine, dans ma figure les droites sont parallèles.
De plus, l'énoncer nous le confirme. Il faut maintenant réussir à le démontrer avec la relation de Chasles.
Merci de m'aider !!
De plus, l'énoncer nous le confirme. Il faut maintenant réussir à le démontrer avec la relation de Chasles.
Merci de m'aider !!
J'ai du mal à comprendre le raisonnement...
Je doit trouver un nombre k pour en déduire qu'elles sont parallèles ? En quoi k va-t-il nous aider ?
Je doit trouver un nombre k pour en déduire qu'elles sont parallèles ? En quoi k va-t-il nous aider ?
k = un nombre
/!\ Ne pas confondre nombre et vecteurs.
Propriété : Deux vecteurs non-nuls u et v sont dits colinéaires (on parle de parallélisme pour les droites) s'il existe un réel k [ensemble R] tel que vecteurU = k fois vecteurV.
C'est une propriété.
De l'autre côté, la relation de Chasles est un outil mathématique qui te permet de décomposer un vecteur en deux tels que vecteurAC = vecteurAI + vecteurIC
ou vecteurWX = vecteurWD + vecteurDX
ou vecteurZE = vecteurZP + vecteurPE
Voilà plusieurs exemples qui te montreront peut etre le procédé qui doit être normalement expliqué dans ton cours.
/!\ Ne pas confondre nombre et vecteurs.
Propriété : Deux vecteurs non-nuls u et v sont dits colinéaires (on parle de parallélisme pour les droites) s'il existe un réel k [ensemble R] tel que vecteurU = k fois vecteurV.
C'est une propriété.
De l'autre côté, la relation de Chasles est un outil mathématique qui te permet de décomposer un vecteur en deux tels que vecteurAC = vecteurAI + vecteurIC
ou vecteurWX = vecteurWD + vecteurDX
ou vecteurZE = vecteurZP + vecteurPE
Voilà plusieurs exemples qui te montreront peut etre le procédé qui doit être normalement expliqué dans ton cours.
k aide car si ce k existe (et c'est bien pour ça qu'il faut que tu le trouves en décomposant les vecteurs avec la relation de Chasles) ça prouve que les vecteurs sont colinéaires, par définition de deux vecteurs colinéaires (reprendre le cours)
et on conclue avec une autre propriété du cours: si les vecteurs AB et CD sont colinéaires alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles (la réciproque est vraie également)
et on conclue avec une autre propriété du cours: si les vecteurs AB et CD sont colinéaires alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles (la réciproque est vraie également)
Jbarso78 : Je sais pratiquer la relations de Chasles dans un cas simple comme dans les exemples donnés mais pas dans la figure que j'ai là. De plus, je crois que je n'ai pas fait d'exercice ou je pratique k...
Par exemple ça serait :
Vecteur AC= k x vecteur EH
Vecteur AC= 1.7 x 3.5
Donc (AC) et (EH) sont parallèles ?
tdrcau : Je pense avoir compris le théorème mais j'ai du mal à l'appliquer. Comment faire dans ce cas de figure pour prouver que les vecteurs sont colinéaires avec k ?
Merci de m'aider !
Par exemple ça serait :
Vecteur AC= k x vecteur EH
Vecteur AC= 1.7 x 3.5
Donc (AC) et (EH) sont parallèles ?
tdrcau : Je pense avoir compris le théorème mais j'ai du mal à l'appliquer. Comment faire dans ce cas de figure pour prouver que les vecteurs sont colinéaires avec k ?
Merci de m'aider !
Je sais pratiquer la relations de Chasles dans un cas simple comme dans les exemples donnés mais pas dans la figure que j'ai là. De plus, je crois que je n'ai pas fait d'exercice ou je pratique k...
Par exemple ça serait :
Vecteur AC= k x vecteur EH
Vecteur AC= 1.7 x 3.5
Donc (AC) et (EH) sont parallèles ?
Par exemple ça serait :
Vecteur AC= k x vecteur EH
Vecteur AC= 1.7 x 3.5
Donc (AC) et (EH) sont parallèles ?
je te fais la preuve pour montrer que les vecteurs AC et EH sont colinéaires, tu en feras de même pour les vecteurs AC et GF
convenons que dans tout ce qui suit, une écriture du type AE signifie en fait "vecteur AE"
AE = 2/5 AB (énoncé)
donc EB = 3/5 AB (c'est assez évident mais si ton prof est pointilleux, il faudra le prouver)
donc AB = 5/3 EB
AG = 3/5 AD donc comme AD = BC (parallélogramme) et AG = BH ( ABHG est aussi un parallélogramme de part la construction du point H : (GH) // (AB) ) alors BH = 3/5 BC cad que BC = 5/3 BH
or, AC = AB + BC (relation de Chasles)
donc : AC = 5/3 EB + 5/3 BH = 5/3 ( EB + BH ) = 5/3 EH
DONC les vecteurs AC et EH sont colinéaires
DONC les droites (AC) et (EH) sont parallèles
convenons que dans tout ce qui suit, une écriture du type AE signifie en fait "vecteur AE"
AE = 2/5 AB (énoncé)
donc EB = 3/5 AB (c'est assez évident mais si ton prof est pointilleux, il faudra le prouver)
donc AB = 5/3 EB
AG = 3/5 AD donc comme AD = BC (parallélogramme) et AG = BH ( ABHG est aussi un parallélogramme de part la construction du point H : (GH) // (AB) ) alors BH = 3/5 BC cad que BC = 5/3 BH
or, AC = AB + BC (relation de Chasles)
donc : AC = 5/3 EB + 5/3 BH = 5/3 ( EB + BH ) = 5/3 EH
DONC les vecteurs AC et EH sont colinéaires
DONC les droites (AC) et (EH) sont parallèles
Je pense avoir compris !
Pour prouver que vecteur AC est colinéaires au vecteur GF :
AG= 3/5 AD
donc GD= 2/5 AD
donc AD= 5/2 GD
AE= 2/5 AB donc comme AB=DC (parallélogramme) et AE=DF alors DF= 2/5 DC donc DC= 5/2 DF
Or AC= AD+DC
Donc AC= 5/2GD + 5/2DF = 5/2(GD+DF)= 5/2GF
Donc AC et GF sont colinéaires donc (AC et (GF) sont //.
Pour (GF) // (EH) :
Comme (GF) est // à (AC) et que (EH) est aussi // à (AC), alors (GF) et (EH) sont parallèles.
Pour prouver que vecteur AC est colinéaires au vecteur GF :
AG= 3/5 AD
donc GD= 2/5 AD
donc AD= 5/2 GD
AE= 2/5 AB donc comme AB=DC (parallélogramme) et AE=DF alors DF= 2/5 DC donc DC= 5/2 DF
Or AC= AD+DC
Donc AC= 5/2GD + 5/2DF = 5/2(GD+DF)= 5/2GF
Donc AC et GF sont colinéaires donc (AC et (GF) sont //.
Pour (GF) // (EH) :
Comme (GF) est // à (AC) et que (EH) est aussi // à (AC), alors (GF) et (EH) sont parallèles.
Non, tu vois, tu confonds un nombre et un vecteur !
k est un NOMBRE ENTIER
Un vecteur n'est PAS DU TOUT un nombre.
k est un NOMBRE ENTIER
Un vecteur n'est PAS DU TOUT un nombre.
c'est très bien, c'est tout à fait ça !
Merci beaucoup de ton aide, j'ai terminé mon devoir !
Je suis contente d'avoir réussi.
Merci infiniment d'avoir prit le temps de m'aider !!
Bonne continuation et encore une fois merci.
Merci infiniment d'avoir prit le temps de m'aider !!
Bonne continuation et encore une fois merci.
Ils ont besoin d'aide !
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