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Sujet du devoir
n est un nombre naturelle différent de 0 démontrer que(333.......n fois.........333333)^2 + 2222......n fois 22222= 11111....2n fois ..... 1111
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai factorisé mais j'ai pas pu l'avoir s'il vous plait c'est pour une competition de math.3 commentaires pour ce devoir
j'ai oublié de taper un "/9", je rectifie :
1111111 .. (2n fois) - 222222222 (n fois)
= [10^2n - 1]/9 – [2(10^n - 1)/9]
1111111 .. (2n fois) - 222222222 (n fois)
= [10^2n - 1]/9 – [2(10^n - 1)/9]
bonjour
as-tu compris?
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(333.......n fois.........333)^2
= (3 * 11111..11)²
= 9 * 11111..11²
= 3² * (10^n + 10^n-1 + 10^n-2 + .... 10^0)²
= 3² * [somme(pour n = 0 à n) 10n ]² ---> somme des termes suites géométrique de raison 10
= 9 * [(1-10^n) / (1-10)]²
= (10^n - 1)²/9
de la même façon, pour 222222222 (n fois)
= 2(10^n - 1)/9
et 1111111 .. (2n fois)
= (10^2n - 1)/9
1111111 .. (2n fois) - 222222222 (n fois)
= [10^2n - 1] – [2(10^n - 1)/9]
= (10^2n + 1 – 20^n) / 9
= (10^n - 1)²/9
(333.......n fois.........333)^2