Fabrication d'un parallelepipede rectangle

Sujet du devoir

on dispose d'une feuille de carton rectangulaire, de 80 cm de long 50 cm de larde avec laquelle on veut fabriquer une boite ayant la forme d'un parallélépipède rectangle.Pour cela on découpe dans la feuille 4 carrés égaux, aux 4 coins, puis on plie le carton suivant les segments [AB], [BC], [CD], [DA].
On obtient alors la boite.
On appelle x la mesur en cm du côté de chque carrés decoupé.
Le but de cet exercice est de repondre aux deux question suivantes:
-Quelle valeur doit-on donner à x pour que le volume du parallélépipède obtenu soit maximal?
-Quelle(s) valeur(s) doit-on donner à x por que le volume du parallélépipède soit égal à 10 litres?
1.Préciser dans quel intervalle I peut varier x pour que la boite soit réalisable.
2.Montrer que le volume de la boite (en cm3) s'ecrit en fonction de x,V(x)= 4x3-260x²+4000x.
3.Tracer la courbe représentative de la fonction V dans un repére orthogonale judicieusement choisi.
4.A l'aide du graphique:
a)Dresser le tableau de variation de la fonction V sur l'intervalle I.
b)Donner la valeur de x qui rend le volume de la boite maximum.
Quels sont alors les dimensions et le volume de la boite obtenue?
c)Donner la( ou les) valeur(s) de x pour que le volume du parallélépipède sot égale a 10 litres.(on arrondira le(s) resultat(s) aux dixième près et on expliquera la demarche untilisée)
5.Pouvait-on repondre aux question b) et c) par calculs?

Où j'en suis dans mon devoir

1.L'intervalle I est [0;25] car x inferieur ou égale à 25 qu'il est inferieur ou égale a 40 car on doit couper moins de la moitier de la largeur et de la longueur.