Fonction

Publié le 20 avr. 2010 il y a 11A par Anonyme - Fin › 30 avr. 2010 dans 11A
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Sujet du devoir

On donne plusieurs expressions d'une même fonction f définie sur R
Forme 1 F(x)= 4(x-5)²-9
Forme 2 F(x)=(2x-13)(2x-7)
Forme 3 F(x)=4x²-40x+91

1)Développer les formes 1 et 2: vérifier que l'ont obtient la forme 3
2)Quelle est la forme factorisée de f ?
3. Dans chaque situation choisir la forme la plus approprié pour répondre à la question posée :
a) Résoudre l'équation F(x)=0
b) Calculer f(0)
c) Déterminer les antécédents de -9
d) Calculer l'image de racine de 2
e) Résoudre l'équation F(x)=91

Où j'en suis dans mon devoir

(Je ne sais pas s'il faut que j'écrive mes réponses)
J'ai déjà fait la 1), 2) et une partie de la 3)
Mais je bloque pour calculer les antécédents de -9 ! ( C) de la 3ème question)
Si vous pouviez m'aider merci :) !



82 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Bonjour,

les antécédents de -9 sont les nombres x tels que F(x)=-9

donc tu dois résoudre :
1. 4(x-5)²-9 = -9
2. (2x-13)(2x-7) = -9 (là il vaut mieux développer, et tu obtiens la forme 3 je crois)
3. 4x²-40x+91 = -9 (en ajouatant 9 aux 2 membres puis en les divisant par 25 tu devrais reconnaitre une identité remarquable)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Merci de m'aider :)
Mais pour
4x²-40x+91 = -9
mais le x² dérange non ? car on doit trouver x= ...
ou est ce que 4x²-40x+100=0 serait juste ?
Je suis complétement embrouiller !
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
c'est exactement ça. Maintenant tu divises les 2 membres par 25, histoire de simplifier.
On dois obtenir x = quand ton équation n'admet qu'une seule solution, ce qui n'est pas forcément le cas.
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Donc je reprend
4x²-40x+100=0
0,16x²+1,6x+4=0
Si je divise par 25 voila le résultat ca me donne des chiffres à virgule ce n'est pas grave ?
Et ensuite je ne peux plus rien faire ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
donc le but en 2nde va être de factoriser ton membre de manière à obtenir un produit nul comme équation (et un produit est nul si et seulement si... ?)

Je te rappelle quelques identités remarquables pour le cas où :
a² - b² = (a - b) (a + b)
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² - 2ab + b² = (a - b)²
passer de gauche à droite c'est factoriser - dans l'autre sens c'est développer.
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
euh tu divises par 4, pas par 25 pardon !
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
A oki c'est pas grave, alors:
4x²-40x+100=0
x²-10x+25=0
Voila et ensuite qu'est ce que je peux faire avec le x² ? Je factorise ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
x²-10x+25=0
identité remarquable de la forme a² - 2ab + b² = (a - b)² comme tu me la rapellé !
(x- ?)² !

Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
c'est parfait, c'est bien celle-là.

bin si a vaut x, combien vaut b ?...
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
(x-5)²= x²-10x+25
Voila ca doit être cela!
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
et voilà, c'est nickel !
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
bon j'y vais, bon aprem
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Et ensuite ? Je n'ai toujours pas trouver les antécédants de -9
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Oki merci encore ! Si je ne trouve toujours pas je vous redemanderer peut etre de l'aider ! bon aprem
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
ah pardon. bin après tu résous donc (x-5)² = 9 (pour la 2eme et 3eme forme je crois)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
euh pardon (x-5)²=0
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
(x-5)² c'est le produit de x-5 par x-5.

Et A * B = 0 <=> A = 0 ou B = 0
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Ah il faut utiliser AB=0 ssi A=0 ou B=0 !
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
euh en fait, j'ai mal lu l'énoncé, je n'avais pas vu qu'il s'agissait de la même fonction (je trouvais ça bizarre aussi qu'elle soient toutes égales...).

Donc tu n'as qu'une seule forme à choisir, et ce qu'on vient de faire ne fait qu'aboutir à obtenir la première forme de la fonction (mais bon c'était toujours utile de revoir ça).
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
oui il faut utiliser cette propriété, car tu obtiens une équation du type égale 0.
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Oui je me disais bien enfait je bloque sur la question pour trouver les antécédants de - 9
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Je dois toujours utiliser ca :
4x²-40x+91 = -9
?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
bin donc, en choisissant la 1ere forme, tu as vu que tu arrivais à l'équation (x-5)² = 0, que tu résous en utilisant "A * B = 0 <=> A = 0 ou B = 0" (ou plus simplement : (x-5)² est un carré, et le carré d'un nombre est nul ssi ce nombre est nul)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
non, il ne vaut mieux plus utiliser "4x²-40x+91 = -9", puisque tout à l'heure, on a modifié ça de manière à arriver à (x-5)² = 0 ; mais on y arrive beaucoup plus vite en utilisant la 1ere forme de la fonction.
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
bon là j'y vais vraiment, peut-être à plus tard !
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
La première forme de la fonction est 4(x-5)²-9?
Donc 4(x-5)²-9=-9

Oui a plus tard désolé je te retarde !
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
(commence par "4(x-5)²-9 = -9"(on utilise la 1ere forme donnée de la fonction) et fais deux trois modifs pour arriver à "(x-5)² = 0")
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Mais cela ne donnera pas les antécédents de -9 si ?
4(x-5)²-9 = -9
4(x-5)²=0
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
4(x-5)²=0
4(x²-10x+25)=0
4x²-10x+100=0
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
4(x-5)²=0
mais nooon!
pourquoi t'embâter à développer :
un produit a x b quelqu'il soit est nul si l'un de ses termes est nul
icia=4 et b=(x-5)²
(x-5)²=0 si (x-5)=0
-->si x=5
c'est tout
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Tu répond à la question pour les antécédents de -9 ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Donc attend déjà la forme la plus approprié pour les antécédents est la forme 1 ou 3 ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Je suis perdu la : (
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Je suis embrouillé plus qu'autre chose :S
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
effectivement, comme l'a dit jeannot, pourquoi t'embêter à développer ?

Si tu développes, tu fais apparaitre des x² (plus difficile de résoudre une équation avec ça), donc il vaut mieux tout laisser sous la forme d'un produit : 4(x-5)²=0 est très facile à résoudre.

Et tu as commencé en utilisant 4(x-5)²-9, donc c'est la 1ere forme de f que tu as choisi.

Et oui, c'est bin les antécédents de -9 que tu trouves en résolvant 4(x-5)²-9 = -9, puisque les antécédents de -9 sont les nombres x tels que f(x) = -9 (et f(x) c'est pareil que 4(x-5)²-9).
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Oui c'est bon j'ai compris :)
4(x-5)²-9=-9
4(x-5)²=0
AB=0 ssi A=0 ou B=0
4=0
ou(x-5)²=0
x-5=0 donc x=5

Donc x=5
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
pour résoudre l'équation 4(x-5)² = 0, tu peux commencer par te débarrasser de 4 dans le membre de droite : 4(x-5)² est un produit dont 4 est un des facteurs, donc quelle opération fais-tu pour le "supprimer" de l'équation ? (mais on a déjà fait ça plus haut, en plus dur d'ailleurs...)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
4(x-5)² = 0
(x-5)² = -4
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
très bien, sauf le "AB=0 ssi A=0 ou B=0 ; 4=0 ou" qui n'a aucun intérêt : 4(x-5)² est le quadruple de (x-5)² ; et le quadruple d'un nombre est nul ssi le nombre est nul.
Donc 4(x-5)²=0 ssi (x-5)²=0.
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
"4(x-5)² = 0
(x-5)² = -4"

ça c'est faut par contre : dans le membre de droite, tu as soustrais 4 (0-4 est bien égal à -4) ; mais si tu fais pareil dans le membre de gauche, ça ne marche pas (4(x-5)²-4 n'est pas égal à (x-5)²)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
a oui j'ai pas fais attention
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
pour éviter ce genre d'erreur, identifie bien le membre que tu veux modifier : 4(x-5)² est un produit de 4 et de (x-5)², donc tu peux "supprimer le facteur 4 en faisant une division.

Si tu veux je te donne d'autres exemples, je suis pas sur que tu soies très au point avec les équations (comme beaucoup de monde au lycée...)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Ouais c'est vrai que j'ai un peu de mal surtout avec les x²
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
bon bin quand tu as une équation avec des x² en 2nde (après tu auras d'autres méthodes mais qui ne seront pas forcément plus adaptées), il faut que tu factorises ton expression pour arriver à obtenir "un produit = 0".

Mais les équations du 1er degré (juste avec des x), tu es sur d'avoir compris les opérations que tu fais pour passer d'une ligne à l'autre ? (pasque le coup classique du "tu prends le 2 tu le mets à droite pis tu mets un - devant", c'est n'importenawak)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Oui c'est ce qu'on fait en ce moment avec les factorisations pour ensuite obtenir un produit=0
Mais les équations du 1er degré ca , ca va
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Donc attend pour finir cette exercice c'est :
4(x-5)²-9=-9
4(x-5)²=0
Ensuite y en a partout je m'y retrouve plus xD
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
comme tu veux pour le 1er degré.

Bin essaie de résoudre ces équations alors si tu veux t'entrainer :

1. x² - 6x + 9 = 0
2. x² - 16 = 0
3. x² + 8x = -16
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
f(x) = -9
<=> 4(x-5)² - 9 = -9
<=> 4(x-5)² = 0
<=> (x-5)² = 0
<=> x-5 = 0
<=> x = 5
L'antécédent de -9 par f est donc 5.

("<=>" c'est "ssi", mais ne l'utilise pas si ton prof utilise juste "ssi")
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
<=> 4(x-5)² = 0
<=> (x-5)² = 0
juste je comprend pas là il est passé où le 4 ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
a oui on peut faire une division ;)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
et si ma prof n'utilise pas "<=>" je met juste "=" ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Ah non "<=>" n'a rien à voir avec "=".

Ne l'utilise pas alors si elle n'utilise que "ssi" (commences toutes les lignes par "ssi").

Tu veux t'entrainer ou pas ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Je vais partir mais oui pourquoi pas après
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
bon bin je repasserai plus tard, tu peux faire les 3 équations écrites plus haut stu veux
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Ouais je l'ai ferais, bon j'ai fini cette question, j'espère que c'est juste. Merci de ton aide !
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Ecris toutes tes réponses, si tu veux que je vérifie (si c'est pas trop long, pasqu'il faut pas que ce soit une perte de temps non plus !)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
(pour toi je parle, pasque pour moi le temps est extensible en ce moment)
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
Tu es prof ?
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
lol pour toi un prof c'est un gars qu'a du temps à ne plus savoir qu'en foutre ? :)

oui je suis prof
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
de maths, je suppose.
Anonyme
Posté le 20 avr. 2010
il m'arrive d'être moins prévisible
Anonyme
Posté le 21 avr. 2010
^^
Anonyme
Posté le 21 avr. 2010
Anonyme
Posté le 21 avr. 2010
Je crois qu'y a un petit problème.
Piour les antécédents de -9 c'est comme si on avait fait une équation donc ca va pas si ?
Parce-que pour la question e)
e) Résoudre l'équation F(x)=91
c'est la qu'i lfaut faire une équation et écrire
F(x)= 4(x-5)²-9=91
?
Anonyme
Posté le 21 avr. 2010
trouver les antécédents d'un nombre a c'est trouver les x tels que f(x) = a, c'est à dire résoudre une équation !

c'est bien de te poser des questions en tout cas, c'est souvent comme ça qu'on progresse.

ta question e correspond donc à trouver les antécédents de ... ?

Et fais attention, il ne faut pas écrire F(x)= 4(x-5)²-9=91 (ce n'est plus une équation là, puisqu'une équation c'est UNE égalité.

Il faut écrire :
F(x) = 91
ssi 4(x-5)²-9 = 91
ssi ...

mais je ne suis pas sur que la 1ere forme de F soit la plus simple pour résoudre F(x) = 91.
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
Je crois que j'ai trouvé pour e) Résoudre l'équation F(x)=91
(éx-13)(2x-7)=91
(2x-13)(2x-7)-91=0
4x²-14x-26x+91-91=0
4x²-40=0

et après je bloque : S
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
bonjour,

quand tu as factorisé par x (pour écrire la dernière ligne), tu as oublié d'écrire ce x :
-14x-26x ça fait -40x.

Et sinon, tu n'as pas l'impression de retomber sur la 3eme forme de ta fonction ?... autant l'utiliser dès le départ, comme ça tu arrives au même résultat, mais en 2 lignes (et tu montres que tu as compris l'importance du choix de départ)

bon enfin bref, quand tu arrives à 4x²-40x = 0, tu as donc une équation du 2nd degré (x²) à résoudre ; pour ce faire, utilise la seule règle que tu connais : A * B = 0 ssi A = 0 ou B = 0.

Le problème est qu'ici, on n'a pas = 0 ; il faut donc d'abord que tu factorises 4x²-40x.
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
(la factorisation est très simple, n'oublie pas que x² = x * x)
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
Oui tu as réson:
4x²-40x+91=-91
4x²-40x+91-91=0
4x²-40x=0
(2x-?) (2x+?)=0
ca devraéit donner ca
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
"(2x-?) (2x+?)=0"

Non, il faudrait pour ça que tu aies une différence de deux carrés ( a²-b² = (a-b)(a+b) ) ; tu as bien un a² (4x²), mais pas de b².

-> Vois plus simple, utilise simplement ka - kb = k (a - b).
(ne prend pas juste k = 4 évidemment... n'oublie pas que x² = x * x, encore une fois)
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
( a²-b²) = (a-b)(a+b)
(2²-?
Il faudrait savoir le carré de 40 : /
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
2x(2x-20)= 0
?
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
2x(2x-20)= 0
c'est bien une factorisation ?
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
Donc imaginons que c'est juste ^^ (en attendant ta confirmation:))
2x(2x-20)= 0
AB=0 SSI A=0 ou B=à
2x=0 ou 2x-20=0
x=-2 2x=-20
x=20:2
x=10
S={-2;10}
5
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
"
4x²-40x+91=-91
4x²-40x+91-91=0
4x²-40x=0
2x(2x-20)= 0
AB=0 SSI A=0 ou B=à
2x=0 ou 2x-20=0"
-> tout ça c'est impeccable, mais après :
"x=-2 ou 2x=-20" c'est faux

il faudrait que tu revoies les résolutions des équations du 1er degré. Je te donne un exemple car je dois partir :

2x + 3 =0
2x + 3 est une somme, je peux donc "supprimer" chacun de ses termes (2x ou 3) en faisant une soustraction d'un même nombre aux deux membres de l'équation : je choisis de "supprimer" 3, en soustrayant 3 aux deux membres, donc : 2x + 3 - 3 = 0 - 3
on obtient donc 2x = -3
2x est un produit, on peut donc "supprimer" le 2 en DIVISANT (car le membre entier est un produit) les deux membres de l'équation par 2 : 2x / 2 = -3 / 2
on obtient donc x = -3 / 2

-> identifie bien les membres avant de te lancer, et applique ces propriétés (additionner un même nombre au deux membres, diviser les deux membres par un même nombre, etc...), et évite les méthodes à deux balles genre "bin tu prends le deux, tu le mets à gauche et tu mets un - devant" : ce genre de méthode c'est de l'intuitif mal expliqué, qui vient APRES avoir compris les vraies propriétés (de 4eme).
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
4x²-40x+91=-91
4x²-40x+91-91=0
4x²-40x=0
2x(2x-20)= 0
AB=0 SSI A=0 ou B=à
2x=0 ou 2x-20=0"

donc déjà j'ai remarquais que j'ai fais une faute de frappe et c'est donc:
2x-20
2x=20
x=20:10
x=10
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
donc d'après ton exemple pour
2X=0
X=0:2
X=0
En effet je n'ai pas fais attention que c'est un produit :S
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
S={0;20}
Anonyme
Posté le 24 avr. 2010
oui, c'est bien ! enfin... sans les 3 erreurs de frappe !...

1. "2x-20 = 0"
2. "x = 20:2"
3. "S={0;10}"

et présente bien le bordel en commençant chaque ligne par "ssi" (puis "ssi ... ou ..." pour la fin)

a+
Anonyme
Posté le 26 avr. 2010
Oui décidément je suis vraiment trop étourdie sur l'ordinateur, rien ne vaut une feuille et un papier pr le faire tranquillement ;D
Donc je l'ai refais3. "S={0;10}"
S={0;10}

Juste, dan mon cours et mes exercices pour lees résolutions d'équations on n'a jamais mis <=> ou ssi devant le calcul !
Anonyme
Posté le 27 avr. 2010
Anonyme
Posté le 27 avr. 2010
Merci pour ta patience ! J'ai recopié cet exercice !

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