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Sujet du devoir
ABC est un triangle rectangle en A tel sue AB=8cm et AC=4cm. Soit un point M du segment [AB] et AM=x.N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle. Soit f la fonction qui à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP.
1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
2) Montrer que f(x)=1/2x(8-x)
3) a) Vérifier que f(x)= -1/2(x-4)²+8
b) En déduire que l'aire du triangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l'on précisera.
4) a) Indiquer la démarche permettant d'obtenir à la calculatrice les positions du point M (c'est à dire les valeurs de x) pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4 cm². Donner les valeurs indiquées par la calculatrice.
b) Déterminer algébriquement les valeurs exactes de x pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4 cm² ( on justifiera que l'équation f(x)= 4 équivaut à (x-4-racinede8)(x-4+racinede8)=0).
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprends vraient pas comment faire !!1 commentaire pour ce devoir
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1/ tu as M un point du segment [AB] tel que AM=x => puisque AB=8 donc et M un point du segment [AB]donc AM compris entre 0 et 8 alors x compris entre 0 et 8 donc l'ensemble de définition de f est [0;8]
2/ f la fonction qui à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP
or l'aire du rectangle AMNP = AM*MN
On a AM = x, cherchons MN
ABC est un triangle rectangle en A et AMNP soit un rectangle
donc on a dans le triangle ABC:
M un point du segment [AB], N un point du segment [BC]et (MN)//(AC) tu applique Thalès pour trouver MN en fonction de x et tu calcul l'aire du rectangle AMNP tu dois trouver 1/2x(8-x)
et comme ca tu peu conclure que f(x)=1/2x(8-x)
3/ a: tu développe 1/2x(8-x) et -1/2(x-4)²+8 tu dois trouver la même résultat et comme ca tu peu conclure
b: l'aire du triangle AMNP est maximale pour f(x) est maximale or f(x) est une fonction parabolique à toi de terminer
bon courage j'espère que c'est claire si non dis moi