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Sujet du devoir
[AC] = 10 cm,B est le point de [AC] tel que AB = 4 cm.
M est un point du demi-cercle de diamètre [AC].
On note "x" la longueur de l'arc AM, en cm, et "f" la fonction qui a x associe l'aire, en cm^2, du triangle ABM.
Dresser le tableau de variation de cette fonction.
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais faire un tableau de variation mais je n'arrive pas à comprendre l'exercice...14 commentaires pour ce devoir
maintenant que tu as f, je te laisse faire ton tableau de variation, il ne faut pas oublier son domaine de définition : quelles valeurs peut prendre x ?
je bloque à x=r*alpha je calcule alpha comment ? o_O et j'ai pas vu le radian...
il ne s'agit pas de trouver une valeur de x ou de alpha, il s'agit d'exprimer alpha en fonction de x, car au final, ce que l'on vet c'est trouver MH, pour trouver MH il nous faut beta, pour trouver beta il nous faut alpha
le radiant est une unité de mesure d'angle comme le degré et 180°=pi radian, 90°=pi/2 radian, 360°=2pi radian ...etc
le radiant est une unité de mesure d'angle comme le degré et 180°=pi radian, 90°=pi/2 radian, 360°=2pi radian ...etc
radian et non radiant ^^
ha oui merci j'ai compris maintenant :)
en fait non --" comment je relie alpha et beta ? je pense que c'est:
180°= alpha + beta <=> 2pi = x/5 + beta
mais apres...
180°= alpha + beta <=> 2pi = x/5 + beta
mais apres...
oui presque, 180° c'est pi radian
donc alpha+beta=pi =>beta=pi-alpha=pi-x/5
donc alpha+beta=pi =>beta=pi-alpha=pi-x/5
donc MH = sin(pi)-x ?
presque, la formule du sinus c'est sin(a)=coté opposé/hypotenuse
donc sin(beta)=MH/OM et c'est ce que j'ai fais...
oui, et beta=pi-x et OM=5cm donc OH=5*sin(pi-x) et f(x)=(5*4/2)*sin(pi-x)
il y a aussi une formule trigo qui nous dit que sin(pi-x)=sin(x)
donc f(x)=10sin(x)
il y a aussi une formule trigo qui nous dit que sin(pi-x)=sin(x)
donc f(x)=10sin(x)
ok je vais essayer de tout rassembler ça devrai le faire ^^ merci je reviendrais poser des questions si je n'y arrive pas ! :)
Encore merci j'ai réussi grâce à ton aide sinon j'aurai jamais trouvé ! :)
Ils ont besoin d'aide !
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f(x) est l'aire de ABM en fonction de x, la longueur de l'arc de cercle AM.
On va d'abord poser O le centre du cercle de diametre AC; alpha l'angle AOM; beta l'angle COM; H le projeté orthogonal de M sur (AC).
l'aire du triangle ABM c'est base*hauteur/2;
Le plus simple pour faire ce calcul est d'utiliser AB comme base, la hauteur est donc MH.
On connais [AB], il ne reste plus qu'a trouver [MH] et en fonction de x si possible ^^
on connais une relation liant l'arc de cercle AM avec l'angle AOM donc alpha : x=r*alpha (r le rayon du cercle et alpha en radian)
ensuite tu dois pouvoir sans problèmes relier alpha et beta.
enfin, je ne sais pas si tu a vu le cercle trigonometrique alors je vais utiliser les relations de sinus dans un triangle rectangle que tu as utilisé au collège. Le triangle OHM est un triangle rectangle en H (logique puisque H est le projeté orthogonal de M), OM est un rayon du cercle donc tu connais sa longueur et est aussi l'hypoténuse du triangle OHM. En utilisant la formule du sinus dans le triangle OHM, tu peux relier beta, OM et MH.
tu as donc trouvé MH en fonction de x, tu peux aisément trouver f(x)=[MH]*[AB]/2