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Sujet du devoir
Dans un parterre rectangulaire ABCD un maçon souhaite construire une dalle en béton sur un quadrilatère MNPQ de telle sorte que M e [AB] N e [BC] P e [CD] et Q e [DA] avec comme condition AM=BN=CP=DQ. [AB] mesure 10 mètres et [AD] 6 mètres. Le maçon curieux se pose plusieurs questions.a/comment évolue l'aire de la terrasse bétonnée en fonction de AM?
b/Est-il possible que l'aire de la surface bétonnée soit égale à l'aire de la surface restante?
c/comment faire pour que l'aire de la surface bétonnée soit la plus petite possible?
d/est-il possible que l'aire de la surface bétonnée soit égale à 60% de l'aire du parterre?
e/est-il possible que l'aire de la surface bétonnée soit égale à 40% de l'aire du parterre?
I/A l'aide de Géoplan réaliser la figure correspondante puis émettre des conjectures sur les questions posées.
II/Soit X la langueur AM en mètres. Après avoir précisé l'ensemble des valeurs possibles de X, exprimer l'aire f(x) de la terrasse bétonnée en fonction de x. Montrer que f(x)=2(x-4)+28=2(x-2)(x-6)+36
*(x-4) est au carré
III/ A l'aide de la calculatrice , émettre à nouveau des conjectures sur les différentes questions posées par le maçon. (question du maçon a b c et d)
IV/Démontrer algébriquement:
Choisir l'expression de f(x) la plus adaptée pour démontrer les différents résultats conjecturés.
Où j'en suis dans mon devoir
travail effectué:I/A l'aide de Géoplan réaliser la figure correspondante puis émettre des conjectures sur les questions posées.
II/Soit X la langueur AM en mètres. Après avoir précisé l'ensemble des valeurs possibles de X, exprimer l'aire f(x) de la terrasse bétonnée en fonction de x. Montrer que f(x)=2(x-4)+28=2(x-2)(x-6)+36
*(x-4) est au carré
6 commentaires pour ce devoir
Salut alizeep,L'aire du quadrilatere = l'aire du rectangle ABCD-l'aire des 4 triangles rectangles MBN, NCP, DPQ et QAM ces triangles sont rectangles et possedent des surfaces 2 a 2 egaux. aire de MBN=(10-x)x/2=aire de QDP, L'aire de CNP =(6-x)x/2 = l'aire de QAM. L'aire de ABCD = AB * AD = 60m2. D'ou L'aire egale a 2x^2-16x+60. Pour que les 2 surfaces soient egaux il faut que la fonction trouvee = la somme des surfaces des 4 triangles donc apres tout calcul fait 4x^2-32x+60=0, delta'= b^2'-ac = 136 solution existe pour d) et e) a vous de trouver
La fonction de l'aire peut se mettre 2(x^2-8x+30)= 2(x-4)^2+28= 2(x^2-8x+12+18)=2(x-2)(x-6)+36.
A la fin l'aire doit etre positive donc f(x)>0 Courage
A la fin l'aire doit etre positive donc f(x)>0 Courage
merci pour cette aide
je ne vois pas comment je peux résoudre delta=b^2-ac=136 car je n'ai pas vu cette équation comment la résout-on?
C'est une equation de second degree ax^2+bx+c=0, si delta'>=0 donc les racines qui resoud l'equation sont x=(-b/2+racine delta')/(2a) et x=(-b/2-racine delta')/(2a). si delta' <0 pas de solution dans R, R etant corps des nombres reels
Merci
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