Fonctions

Sujet du devoir

Exercie 1 :
Un centre nautique possède l’enseigne lumineuse en forme de triangle rectangle isocèle. M, N , P sont des points des côtés de ce triangle tels que AMNP soit un rectangle. 0n note x la longueur AM en mètres & A(x) l’aire en m² du rectangle AMNP.
( sur le dessin, le triangle rectangle CAB. CA = AB = 3m )
a) A quel intervalle appartient x ?
b) Montrer que A(x) = - ( x-3/2)² + 9/4
c) Quel est le maximum de cette aire ?
A quelle position du point M cela correspond-il ?


Exrecice 2 :

L’altitude d’un plongeur, en mètres, repérée par rapport au niveau de l’eau, est exprimée en fonction du temps ecoulé, en secondes, depuis le départ du plongeur par h(t) = -4t² + 4t + 3
a) Vérifier que h(t) = -4(t-1/2)² + 4
b) A quelle hauteur se trouve le plongeoir ?
c) Quelle est l’altitude maximale du plongeur ?
d) Au bout de combien de temps le plongeur arrivera-t-il dans l’eau ?


Exercie 3 :

L’objectif de cet exercice est de trouver l’expression de la fonction f associée à la balle de ping-pong. ( Sur le dessin,le filet est perpendiculaire à la table & la balle passe par-dessus le filet )
a) _Partie de l’origine du repère, la balle arriverais 150 cm plus loin sans le filet.
_Elle s’est élevée de 50 cm de haut.
Traiter ces informations pour déterminer f(x) sachant que f est une fonction polynôme de degré 2.
b) Sachant que le filet se trouve à 120 cm de l’origine & que la hauteurest 15,25 cm, la balle est-elle passée au-dessus du filet ?

Où j'en suis dans mon devoir

Exercie 1 :
a) x appartient à [ 0 ;3 ]
b) 0n utilise le théorme de thales :
CM/CA = CN/CB = MN/AB
0n sait que CM/CA = MN/AB

3-x/3 = MN/3
Donc MN = 3-x

Aamnd = L X l
= ( 3-x) X x
= 3x-x²
A = -(x-3/2)² + 9/4
A = -(x²-2 X x X 3/2 + (3/2)² + 9/4
A = -(x²- 3x + 9/4 ) + 9/4
A = -x² + 3x-9/4 + 9/4
A = -x² + 3x

c) LA fonction est une fonction trinôme, elle reprèsente une parabole qui est tournée vers la bas car a= -1 et -1 est negatif.

S(3/2 ; 9/4 )

Elle admet pour maximum son sommet. M milieu de [AC]
Le maximum de l’aire est 9/5 pour x = 3/2


Exercice 3 :
a) a(x-75)² + 50 = f(x)
f(150)= 0
a(150-75)² + 50 = 0
5625a + 50 = 0
5625a = -50
a = -50/5625 = -2/225

Merci de m’aider au plus vite svp. Ce devoir est à rendre le 15 mars 2010. Aidez moi svp. Merci =)