Fonctions : Parallélépipède rectangle

Sujet du devoir

Énoncé :

Une boite a la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur h et de base carrée de côté x. L'unité de longueur est le décimètre. On suppose que 0 <(ou égal) x <(ou égal) 5

(Désolé je ne sais pas faire le signe pour inférieur ou égal)

Questions :

1)
a) Exprimer le volume V de la boite en fonction de h et de x
b) Exprimer la surface totale de la boite en fonction de h et de x

2) On sait que le volume de la boite est 1 dm3 (désolé je ne sais pas faire les exposants)

a) En déduire h en fonction de x
b) Exprimer la surface de la boite en fonction de x

3) Soit f(x) = 2x² + (4/x) pour x appartient à [0 ; 5]

a) En quelle valeur le minimum de f semble-t-il atteint ?
b) Montrer que f(x) - f(1) = (2/x)(x-1)²(x+2)
c) Étudier le signe de f(x) - f(1). En déduire la valeur de x pour laquelle la surface de la boite est minimale. Quelle est alors cette surface ?

Où j'en suis dans mon devoir

Réponses
1)
a) V = x² * h
b) S = 2x² + 4xh

2)
a) h = 1/x²
b) J'ai pas trouvé comment exprimer la surface totale en fonction de x uniquement puisque on a 2 variables -> ma réponse 1)b) est elle fausse ?

3)
a) Je me suis servi de ma calculatrice là mais je ne sais pas s'il fallait faire de cette manière
-> le minimum de f semble atteint pour x = 1, f(1) = 6

b) En fait j'ai fait l'inverse, je suis parti de ce que donne la question mais je n'arrive pas à revenir au début :

f(x) - f(1) = (2/x)(x - 1)²(x + 2)
f(x) - f(1) = (2/x)(x² - 2x + 1)(x+2)
f(x) - f(1) = (2x - 4 + (2/x))(x + 2)
f(x) - f(1) = 2x² + 4x - 4x -8 + 2 + (4/x)
f(x) = 2x² + (4/x)

Je ne suis même pas sur de ce calcul :/

c) Je ne vois pas comment faire un tableau de signe de f(x) - f(1), pouvez vous m'aider ?


Je remercie tous ceux qui prennent le temps de lire et de m'aider !