geometrie

Sujet du devoir

Soit ABC un triangle équlateral de côté 12cm et I le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.


On note f la fonction qui a x=AM (en cm) associe l'aire; en cm²,du rectangle MNQP.
1)Quel est l'ensemble de définition de f?
2)Exprime MN,puis MP en fonction de x. En deduire l'expression algebrique de f(x).
Calculer f(3),puis verifier que pour tout x appartient a [0;6],
f(x)-f(3)=2√3(x-3)².
4)en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
5)Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

Où j'en suis dans mon devoir