Géométrie et inequations

Publié le 11 mai 2019 il y a 4A par Anonyme - Fin › 14 mai 2019 dans 4A
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Sujet du devoir

Bonjour je bloque completement merci de m'aider

ABCD est un carré de côté x,exprimé en cm avec x>6.

E est le point du segment [AB] tel que EB=6cm

a) faire une figure 

b) Exprimer en fonction de x,  l'aire en cm² du triangle AED.

c) peut-on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement superieure au triple de l'aire du triangle AED? 

On traduira la question (c)  par ine inéquation et on se ramènera à une inéquation de la forme :

" produit de 2 binômes du premier degré <0"




12 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

Ouais c'est sympa^^..

a). Fais un schéma donc un carré et tu quotes 2 côtés de la valeur x. Place un point E de façon quelconque dans le segment [AB]. Repasse en couleur le triangle AED. Et précise à côté que x>6 et que l'unité de longueur est le cm.

b). Ici tu dois juste calculer l'aire de AED. C'est un triangle de base AE=(x-6)cm et de hauteur AD=xcm ...tu en déduit l'aire en cm2.

c). Ici attention à la rédaction... La question est peut on?...

Si il existe un ou des x qui réponde(nt) au problème, il(s) doi(ven)t vérifier: AireABCD > 3*AireAED. Tu remplaces ensuite par les formules de ces aires et tu isoles d'un côté les membres et de l'autre 0.  Tu ajustes pour retrouver x^2-18x<0 et la il faut factoriser par x. D'où x(x-18)<0 et là plus qu'une étude de signe avec un tableau pour rechercher si il existe un ou des x qui vérifie(nt) l'inequation.

En effet, on observe que x existe, dans la première partie du tableau.     /!\   stricte inégalité  => bornes exclues  => crochets ouverts lors de la réponse finale

 

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

La reponse au c)  cest donc dans linervale 18;+infini? 

Pcq x ne peux pas etre negatif car cest une longueur , je me trompe? 

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

Effectivement une longueur ne peut pas être négative...

La réponse est pour x appartient à ]6;18[. Sachant que sur la ligne des x on va de 6 à +inf en passant par 18, la valeur x=0 qui annulait pourtant le polynôme, n'est pas à placer...et il me semble qu'il faut mettre une double barre pour indiquer que x=6 n'est pas possible d'après l'énoncé (x>6). On regarde quand le polynôme est négatif c'est entre 6 et 18 pas autre chose?!!! Polynôme négatif c'est différent que longueur négative la la longueur peut juste variée de 6 à 18 comme je l'ai dit plus haut...

Laconclusion se fait tjs à partir de l'inequation de base donc la on cherchait quand le polynôme devenait négatif

CONSEIL vérifie pour quelques valeur de x dans l'intervalle si l'inégalité d'aire est vraie...genre 7;11;17 par exemple^^

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

/!\ je viens de corriger AE=(x-6) cm

Anonyme
Anonyme
Posté le 11 mai 2019

Je ne comprends pas d'où sort le 6 ??? 

Jai ecrit dans mon tableau de signe X=0 et x-18=18 donc cest faux?  

Anonyme
Anonyme
Posté le 12 mai 2019
Pour la b) jai fais : AireAED AE=6-x AD=x AireAED=x(6-x) /2 Pour la c) AireABCD>3AireAED x²>x(6-x) /2 2x²>-x²+6x x²> 6x X3 x²-18x<0 x(x-18)<0 Apres dans le tableau jai mis xsannule en 0 x-18 sannule en 18 et x(x-18) sannule en 0 et en 18 Donc x appartient a l'intervalle 0;18
Anonyme
Anonyme
Posté le 12 mai 2019

Oui c'est faux sur la première ligne tu mets les x. D'après l'énoncé x>6 ce qui tombe bien car c'est une longueur et qui est forcément plus grande que EB... Donc tu mets 6en premier et il me semble une double barre car ton polynôme n'accepte pas la valeur 6, en tant que stricte supériorité. Ensuite on sait juste que x peu être plus grand et jusqu'à l'infini, donc à la fin tu mets +inf. Enfin quand tu as posé l'équation polynôme =0 tu trouves que 18 est une solution qui est entre 6 et +inf donc tu l'écris .... Et le reste tu sais faire tu t'occupes des 0 sur chaque ligne et du signe en fonction de la place du x et enfin tu utilises la règle des signes...

Anonyme
Anonyme
Posté le 12 mai 2019

La double barre je la met pour x,  x-18 et x(x-18) ( tout le long du tableau)  ou que sur x et x(x-18) ou que x? 

Anonyme
Anonyme
Posté le 12 mai 2019
Je comprends absolument rien désolé d'insister mais je met quel signe dans le tableau pour x??
Anonyme
Anonyme
Posté le 12 mai 2019

b) Aire du triangle c'est (x-6)x/2 car c'est base x hauteur sur 2. Et que AE=x-6 et pas 6-x...

Pour le carré c'est x X x... Et après tu passe à l'inequation

x^2 > 3*((x-6)x/2) et tu continues... pour avoir x(x-18)<0

Dans le tableau tu met:

Ligne 1: x qui va de 6 à +inf pour respecter l'énoncé et 18 dedans car il annule le polynôme

Ligne 2: x le premier facteur. Qui est tjs positif dans cet intervalle

Ligne 3:x-18 le deuxième facteur. Qui s'annule en 18 et est négatif avant et positif après

Ligne 4: x(x-18) le produit. Qui s'annule en 18 et tu appliques la règle des signes...

Met une double barre qui traverse la totalité du tableau au niveau du 6.

Anonyme
Anonyme
Posté le 12 mai 2019

Merci beaucoup désolé je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps et en détail :D 

Anonyme
Anonyme
Posté le 12 mai 2019

D'accord c'est l'essentiel


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