- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
On considère le drapeau de la Finlande, dont on donne les dimensions : Longueur 4m et Largeur 3m.
1) Dans quel intervalle peut varier la largeur de la croix? Justifier la réponse.
2) Quelle largeur doit on donner à la croix pour que l'aire de la croix soit égale à l'aire restante du drapeau ?
3) Quelle largeur doit-on donner à la croix pour que l'aire de la croix soit inférieure ou égale à l'aire restante du drapeau ?
Où j'en suis dans mon devoir
La largeur de la bande est désignée par x.
Pour la question 1, il faut faire une résolution algébrique, et conclure en montrant que pour tout x appartenant à Df : (x-1)(x-6) = x*x-7x+6
Et la question 2 doit etre traité algébriquement pour permettre une résolution algébrique.
21 commentaires pour ce devoir
1)
x est la largeur de la bande.
Disons que la bande ne se voit pas, elle n’existe pas. Que vaut alors x ?
Ensuite, pour l’autre limite, on agrandi la bande. La bande ne peut pas être plus grande que le drapeau. Que vaut alors x ?
2)
Il y a plusieurs façons de résoudre le problème.
1ere :
Déterminez l’aire du drapeau.
Déterminez l’aire de la croix en fonction de x.
Si l’aire de la croix est égale à l’aire du reste, que vaut l’aire de la croix par rapport à celle du drapeau ?
Pour répondre, il faut résoudre une équation
2eme :
Déterminez l’aire de la croix en fonction de x.
Déterminez l’aire du reste en fonction de x.
Les aires sont égales donc les expressions sont égales.
Pour répondre, il faut résoudre une équation
A vous de travailler et postez ici vos calculs et résultats.
Aire Croix = 3x+4x-x²
Aire Reste = (3*4)-(3x+4x-x²)
Aire du Reste = Aire de la Croix
= (3*4)-(3x+4x-x²)=3x+4x-x²
= 12-3x-4x+x²-3x-4x+x² =0
= 2x²-14x-12 =0
= 2x²-14x-12+12 =0+12
2x²-14x=12
J'en suis là, pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste mais par contre comment savoir quelle est la largeur du coup?
Ok désolé pour le délai de réponse. Je n’ai pas été averti de votre réponse.
Une erreur ici :
12-3x-4x+x²-3x-4x+x² =0
= 2x²-14x-12 =0
C’est en fait +12
2x²-14x+12 =0
On factorise par 2
2x²-14x+12 = 2 (x²-7x+6) =0
On vous donne (x-1)(x-6) = x²-7x+6
Donc
2x²-14x+12 = 2 (x²-7x+6) =2 (x-1)(x-6) = 0
Donc soit (x-1) = 0
Soit (x-6) = 0
A vous de résoudre !
Je suis d'accord avec tout ça, mais que faut il résoudre ?
On ne peut pas résoudre ça : "2x²-14x+12 = 2 (x²-7x+6) =2 (x-1)(x-6) = 0"
Et je ne sais toujours pas quelle est la largeur..
Après pour (x-1) = 0
x = 1
Et (x-6)=0
x= 6
Il y a la question de l’énoncé : aire croix = aire du reste
Les expressions (en fonction de « x ») de chaque aire ont été écrites.
Une égalité aussi
Cette égalité a été modifiée pour arriver à ça : 2 (x-1)(x-6) = 0
Un produit est nul si un de ces termes est nul.
Exemple : 0 * 1235 = 0 , 0 * 15 = 0
Quant on multiplie un nombre par 0 , le résultat est toujours zéro.
Dans l’exercice, il y a trois « nombres » : 2 , (x-1) et (x-6)
Donc pour avoir le résultat égal à 0, il faut que l’un des trois soit égal à 0
« 2 » ne peut pas être égal à 0
Mais les deux autres si , pour x=1 et pour x=6
Résoudre cette égalité équivaut presque à trouver la largeur.
Pourquoi presque ?
Il y a une des deux solutions qui n’est pas possible.
Regardez l’intervalle, la solution x=6 n’est pas possible.
Il ne reste plus que x=1.
La largeur de la croix est de 1 puisque « x » représente la largeur.
Pour vérifier, dessinez un rectangle de 4 par 3cm sur une feuille à petit carreau
Dessinez la croix de 1cm de large
Et comptez les petits carreaux de la croix et ceux du reste ; vous allez arriver au même nombre
Est plus clair ?
Ah oui beaucoup plus claire ! Merci beaucoup!
3)
Pour cette question, c’est presque comme la question.
Il faut se dire que ce n’est pas égal mais inférieur ou égal
Aire Croix ≤ Aire du reste
A vous maintenant.
(3*4)-(3x+4x-x²) ≤ 3x+4x-x²
= 12+3x-4x+x² ≤ x²-7x
= x²+12+(-1x) ≤ x²-7x
Après ça, je ne sais pas comment trouver la largeur..
Là aussi des erreurs : erreurs de signe et le signe de comparaison dans le mauvais sens :
Aire Croix ≤ Aire du reste
-x²+7x ≤ 12+3x-4x+x²
Le 3x est en fait -3x
-x²+7x ≤ 12-3x-4x+x²
-x²+7x ≤ 12-7x+x²
Quant on a ce genre d’exercice, il faut toujours comparer par rapport à 0
Je passe tout du même coté, ici tout à droite.
0 ≤ 12-14x+2x²
Maintenant, il faut factoriser. C’est la même expression que la question précédente.
0 ≤ 12-14x+2x²
0 ≤ 2 (x-1)(x-6)
Maintenant pour répondre, il faut un tableau des signes.
Une ligne de « x »
Une ligne de (x-1)
Une ligne de (x-6)
Une dernière avec la fonction.
Voilà à vous
Là aussi des erreurs : erreurs de signe et le signe de comparaison dans le mauvais sens :
Aire Croix ≤ Aire du reste
-x²+7x ≤ 12+3x-4x+x²
Le 3x est en fait -3x
-x²+7x ≤ 12-3x-4x+x²
-x²+7x ≤ 12-7x+x²
Quant on a ce genre d’exercice, il faut toujours comparer par rapport à 0
Je passe tout du même coté, ici tout à droite.
0 ≤ 12-14x+2x²
Maintenant, il faut factoriser. C’est la même expression que la question précédente.
0 ≤ 12-14x+2x²
0 ≤ 2 (x-1)(x-6)
Maintenant pour répondre, il faut un tableau des signes.
Une ligne de « x »
Une ligne de (x-1)
Une ligne de (x-6)
Une dernière avec la fonction.
Voilà à vous
Là il ne me reste que le tableau ? Quelle est donc la largeur?
Comment vous envoyer mon tableau de signe ?
donnez moi l'ensemble des solutions.
La largeur peut varier entre deux valeurs pour avoir l'aire de la croix plus petite que le reste du drapeau.
S'il y a une erreur on verra pour le tableau.
L'ensemble des solutions est R (-infini ; + infini)
Et dans le tableau, dans la ligne de x il y aura (-infini 1 6 +infini)
« L'ensemble des solutions est R (-infini ; + infini) »
Ah ! Pourtant, vous avez dit que : « x varie dans l'intervalle [0;3]. »
Ceci est vrai ?
Donc la première ligne (celle de x) il y a 0 1 3
Ensuite les deux suivantes (celle de (x-1) et (x-6) ) ; il doit y avoir des + et des - .
Oui d'accord mais vu que x-6 = 0
x= 6
on ne peut pas le placer dans le tableau ?
on peut placer le 6 mais il ne sert à rien.
Ah d'accord, merci pour tout
normalement, la solution est l'ensemble [0 ; 1]
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
Qu'avez vous fait jusqu'à maintenant?
Déjà merci pour votre réponse, et pour les 2 autres questions je travaille encore dessus en m'appuyant sur vos explications et vous tiendrais au courant demain .
Je pense que x varie dans l'intervalle [0;3].
Ensuite l'aire du drapeau est égale à 12 (4*3), donc 3x+4x-x*x =x*x-7x+12/2 = x au carré-7x+6, mais je ne comprend pas d'où vient le : "(x-1)(x-6)"