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Sujet du devoir
Tout est décrit sur l'image, pouvez vous m'aidez car je ne sais pas vraiment comment faire..........
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Polynôme du 2nd degré : ax²+bx+c
= x²+2x+4
Sommet (α;β)
α = -b/ 2a = -2/2*1 = -1
β = f(α) = f(-1) = 1*-1²+2*-1+4 = 1
S(-1 ; 1)
L'abscisse est -1.
_________________________________________________________________________
9a+β =0
9a = -β
a =-β/9 = -1/9 = -0,11
16a+β =3,5
16a=3,5 -β
a= 3,5-β / 16 =3,5-1/16 = 0,15
Du coup a =-0,11 ou 0,16 et β =1
Mais là je comprend pas trop, j'ai fait ca, mais je sais que c'est faux.
_________________________________________________________________________
f(x)=0,5(x+2)(x-4) = Forme Factorisée a(x-x1)(x-x2)
Forme Dévelopée = 0,5x²-1x-4
Là aussi...
10 commentaires pour ce devoir
1) la courbe est symétrique par rapport a l axe x=abscisse sommet
donc x=2+4/3=2
Bonjour,
1)
D'où sortez vous : = x²+2x+4 ?
1)
L’énoncé ne demande pas les 2 coordonnées du sommet mais juste l’abscisse : le α
Pour déterminer cette coordonnée, il faut utiliser : Cf coupe l’axe des abscisses en -2 et 4. Vous devez savoir qu’une courbe d’un polynôme du second degré a un axe de symétrie vertical qui passe par le sommet.
Avec -2 et 4, vous devez avoir l’abscisse du sommet.
Ex :
Sinon tracez x^2+x-2 . sa courbe coupe l’axe des abscisses en -2 et 1 et son sommet est en -1/2 .
2)a)
Vous avez trois points sur la courbe (-2 ;0) ; (4 ;0) et (-3 ;3.5)
Vous devez connaître avec la question 1) la valeur de α.
A partir de a(x- α )² + β = y , remplacez x, y et α par leurs valeurs.
Développez les trois égalités et simplifiez.
Vous allez avoir deux des trois égalités qui vont arriver à la même égalité (une de celles qui sont données par l’énoncé.
2)b)
C’est un système de 2 équations à 2 inconnues qu’il faut résoudre.
9a+β =0
9a = -β
Ok disons que - 9a = β
Il faut remplacer dans la 2eme équation la valeur de β
16a + β = 3.5 donc 16a – 9 a = 3.5
Je vous laisse continuer pour trouver la valeur de « a ».
Ensuite avec la valeur de « a », remplacez la dans - 9a = β pour trouver la valeur de « β ».
3)
Vous avez les valeurs de a, α et β
A partir de f(x) = a(x- α )² + β ; remplacez les valeurs trouvées , développez et simplifiez .
Vous devez trouver la même chose que vous avez trouvée :
« Forme Développée = 0,5x²-1x-4 »
Postez vos calculs
Tenir au courant quant même.
1) Alors, l'abscisse = α et α =-b/2a donc -4/2*(-2) = 1 et l'axe de symétrie sera sur l'abscisse 1, c'est bon ?
2a) f(x) = a(x- α)²+ β = y
a(9-1)²+ β =0
9a²-1a²+ β=0
et
a(16-1)²+ β =3,5
16a²-1a²+ β =3,5
Mais du coup aucune des égalités n'est pareil, donc je me suis trompée quelque part..
2b) 16a-9a =3,5
16a-9a+9a =3,5+9a
16a=3,5+9a
16a-16a =3,5+9a-16a
0=3,5+7a
3,5+7a-3,5=0-3,5
7a =-3,5
a = -3,5/7
a = -0,5
Ensuite :
-9a = β
-9*(-0,5)= β
β=4,5
3) f(x) = a(x-α)²+ β
f(x) =-0,5(x-1)²+4,5
Et au final, ca me donne -0,5x²+0,5²+4,5 donc c'est pas bon, je retrouve pas la meme chose..
1)
Non il ne faut pas utiliser la formule α =-b/2a car on ne connaît pas « a » et « b ».
Il faut se dire que l’axe de symétrie est au milieu des points de la courbe.
Disons que si on s’éloigne de la même distance de chaque coté de l’axe alors on aura des points sur la courbe avec la même ordonnée.
Ici , les points qui ont la même ordonnée sont (-2 ; 0) et (4 ; 0) . Tous les 2 ont pour ordonnées : 0 (mais cela serait vrai pour une ordonnée de 1, de 10 ou autre)
Donc l’axe de symétrie passe par le milieu de ces 2 points.
Normalement vous devez savoir calculer le milieu de 2 points.
Comme le sommet est sur l’axe de symétrie (qui est vertical) on connaît donc son abscisse.
α = ( -2 + 4 ) / 2 = 1
2)a) On a a(x- α )² + β = y . Maintenant on connaît « α » ; remplaçons-le par sa valeur.
a(x- 1 )² + β = y
prenez le point (-2 ; 0 ) => x= -2 et y=0. Remplaçons ces valeurs dans l’équation : a( - 2 – 1 ) ² + β = 0
A vous de simplifier et de faire de même pour les 2 autres points de la courbe.
Normalement vous devriez trouver les mêmes égalités.
2)b)
mais que de complication pour arriver aux résultats. Il y a une erreur entre c’est lignes :
16a-16a =3,5+9a-16a
0=3,5+7a
Le +7a est en fait un -7a .
Regardez plus simple et rapide :
16a-9a =3,5 , je factorise « a » à gauche et je mets sous forme de fraction à droite
(16-9)a = 7/2 , 16-9 normalement depuis le primaire il ne doit pas y avoir de problème
7 a = 7/2 , je divise par 7 de chaque coté
7a/7 = 7 / (2*7) , des 7 sont partout
a = 1 / 2 = 0.5
ensuite le calcul de β= - 9a = - 9 *1/2 = - 4,5
3)
Du coup l’équation devient : 0.5 (x-1)² - 4.5
Attention (x-1)² ne devient pas x²-1². Il faut utiliser l’identité remarquable (a-b)² = ???
Reprenez le calcul
2a) f(x) = a(x- α)²+β = y
POINT 1 : (-2 ; 0)
a(-2 - 1)² +β =0
Selon l'identité remarquable : (a-b)² = a²-2ab+b²
-2²-2*(-2*(-1))+(-1²)
= -9
Donc -9a + β = 0 ce qui revient presque à l'égalité du début.
POINT 2 : (4;0)
a(4-1)²+β=0
4²-2*(4*(-1))+(-1²)
= 23
=23a+β=0
POINT A : (-3 ; 3,5 )
a(-3-1)²+β=3,5
-3²-2*(-3*(-1))+(-1²)
=-16
=-16a+β= 3,5 ce qui revient presque à l'égalité du début.
3) (a-b)²=a²-2ab+b²
f(x)= a(x-α)²+β
f(x) = 0,5(x-1)²-4,5
0,5(x²-2*(-1x)+(-1²))-4,5
=0,5x²+1-1x-1
=0,5x²-1x-4,5
Et là je trouve ca mais c'est pas tout a fait la meme chose
2a)
a(-2 - 1)² +β =0 ça je vous l’avez donné.
-2 – 1 , combien cela fait il ?
Niveau 5eme il me semble , pas besoin d’identité remarquable.
– 2 – 1 = – 3
Ensuite ( - 3 ) ² = (-3)*(-3) = 9
Donc a(-2 - 1)² +β =0 => 9a +β =0 et c’est bien une des 2 égalités de l’énoncé.
Comprenez-vous ?
Faites les 2 autres.
3)
(a-b)²=a²-2ab+b²
Maintenant, il faut l’appliquer.
Dans l’exercice on a : (x-1)² ; on se concentre sur cette partie seulement pour l’instant.
(a-b)²
(x-1)²
On peut dire que a = x et b = 1 .
Dans a²-2ab+b² , on va remplacer « a » et « b » par « x » et « 1 ».
(a-b)² = a²-2*a*b+b²
(x-1)² = x²-2*x*1+1²
x² ne se simplifie pas.
-2*x*1 , -2*1 = -2 donc -2*x*1 = -2x
1² = 1*1 = 1
Donc (x-1)² = x²-2x+1
Ensuite dans f(x) = 0,5(x–1)² – 4,5 , on remplace ce que l’on a trouvé :
f(x) = 0,5(x–1)² – 4,5 = 0.5(x² – 2x +1) – 4.5 , on développe
f(x) = 0.5x² – 2x*0.5 +1*0.5 – 4.5
–2x*0.5 = –2*0.5*x = –x
Et 1*0.5 = 0.5
Donc f(x) = 0.5x² - x + 0.5 – 4.5
0.5 – 4.5 = – 4
Donc f(x) = 0.5x² – x – 4.5
C’est bien ce que vous aviez trouvé. Non ?
Essayez de lire 2 ou 3 fois l’aide et refaites l’exercice sans l’aide. Il faut maitriser sur le bout des doigts ces modifications égalités.
POINT 2 :(4;0) x=4 y=0 α=1
a(4-1)²+β =0
a(3)² +β =0
On retrouve la meme égalité = 9a+β =0
POINT A : (-3;3,5) x=-3 y =3,5 et α = 1
a(-3-1)²+β =3,5
a(-4)²+β = 3,5
On retrouve aussi la meme égalité = 16a+β =3,5
Donc voila, je suis très nul en maths, et maintenant j'ai vraiment compris donc merci beaucoup de votre aide!
oui, vous êtes arrivé au bout. super !
Dans quelque temps essayez de refaire cet exercice.
il faut vraiment savoir faire ces modifications.
Je vous félicite, vous n'avez pas lâché le truc.
à une prochaine fois peut être.
Ils ont besoin d'aide !
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je ne saurais pas t aider mais va sur ce site tu trouvera peut être:Intersection axes abscisses et ordonnées à zéro [Résolu] - Comment ...
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