Les fonctions

Sujet du devoir

Exercice 1:

Je l'ai fais.

Exercice 2:

On considère un carré ABCD de côté 10 cm /
Sur le côté [AB], on place un pont L.
On pose Al=x (en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP= x cm
On construit alors le triangle LCP

Le but est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire du triangle LCP.

1. a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segmens AL, BL, DP, puis AP.

b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP

c) En déduire que f(x) = 1/ 2 ( x-5)² + 75/2

2. a) Justifier que, pour tout x de [0;10], f(x) > ou = à 37,5.

b) Peut-on avoir f(x) = 37,5 ?

c) Existe-t-il un triangle d'aire minimale ? Si oui, préciser les points L et P.

Exercice 3:

Impossible à écrire.

Exercice 4:

Dans un repère (O,I,J), u pla, on considère les points A B C et E dont les coordonée sont A(1;1), B(-3;3), C(0;2), et E (1,5;-1)

1. Faire une figure représentant ces points, et la ompléter au fil des questions.

Déterminer une équation de la droite d1 passant par A et B

Déterminer une équation de la droite d2 passant par C et E.

2. Tracer sur la figure la droite d3 d'équation: y = 2/3x + 8/3

3. Parmi les trois droites d1 d2 d3, lesquelles sont parallèles ?
Déterminer les points d'intersections des droites qui ne sont pas parallèles.

4. Résoudre le système d'équations linéaires: { x + 2y = 3
{ 2x – 3y = -8
Expliquer graphiquement le résultat obtenu.

Exercice 5:

ABCD est un carré de côté 4.
M est le milieu du segment [AB].
L est le milieu du segment [AD].

1. En choisissant un repère orthonomé du plan, déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, M, et L.

On fera une figure.

2. Déterminer une équation de chacune des droites (AC) et (BL)

3. Déterminer les coordonnéss du point d'intersection de ces deux droites, point que l'on notera K.

4. Montrer que les points D K M sont alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 1:

Je l'ai fais.

Exercice 2:

Je donne seulement les résultats que j'ai trouvé.

1.a) AL = x ; BL = AB – Al = 10 – x ; DP = x ; AP = AD – DP = 10 – x

b) Aire de ALP = b x h /2 = AL x AP /2 = x (10 – x) /2 = 10x – x² /2 = 5x - 1/2²

Aire de LBC = b x h/2 = LbxBC/2 = 10(10-x)/2 = 100 -10x /2 = 50 – 5x

Aire de CDP = bx h /2 = Dpx DC /2 = 10x /2 = 5x




c) Aire de LPC= b x h /2 = Aire de ABCD – (Aire de ALP +Aire de LBC +Aire de CDP)
Aire de LPC = 100 – (5x – 1/ 2x² +50 – 5x + 5)
Aire de LPC = 100 + 50 + 1/ 2 x² + 5
Aire de LPC = 1/ 2 (x-5)² +75

2. a) b) c) Je ne sais pas comment on fait, je necomprends pas.

Exercice 3:

Impossible à écrire.

Exercice 4:

J'ai fait la figure mais je ne sais pas comment déterminer une équation (pour la droite d1 et d2)
et je sais encore moins tracer une droite d'après une équation...

et pouvez vous m'expliquer une bonne technique pour résoudre les systèmes d'equations linéaires ? Parce que je ne trouve jamais le même résultat... Je comprends pas comment je me débrouille.
Et comment je peux expliquer graphiquement le résultat ?

Exercice 5:

1.Comment je peux placé un carré dans un repère ?

2.Je ne sais toujours pas déterminer une équation d'une droite...

Je pense que si j'ai compris les deux premières questions je pourrais faire les deux dernières mais je ne suis même pas sûr de moi.

Voilà, merci de m'expliquer tout ça, avec des mots pas trop dure s'il vous plait, les maths c'est vraiment pas mon truc... :/ Et de me dire si dans le peux que j'ai fait, j'ai des fautes ou pas, merci beaucoup, ça serait adorable de m'aider parce que je ne m'en sort pas du tout quoi... :)