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Sujet du devoir
Bonjour tout le monde,donc voila je n'arrive pas a comprendre :(V:racine carré de)
On note o le nombre d'or.
nombre d'or (o) =(1+V5)/2
1. Calculer o puissance -1
2.Démontrer que o est une solution de l'équation :x²=x+1
3.Démontrer que x²=x+1 est équivalente à (x-(1/2)²-5/4=0
4.Résoudre l'équation de la question 2
5.Démontrer que o est aussi solution des équations: o puissance -1=o-1 et (o+1)/(o-1)=o³
Merci d'avance!!!!
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'y arrive pas du tout, en fait, j'y arrive que pour le premier où je trouve environ 0.62, mais c'est tout, je n'y arrive pas pour les autres, je ne comprend pas!, merci d'avance pour votre aide!!!9 commentaires pour ce devoir
je n'ai pas compris dans l'exercice 2 pourquoi tu a rajouter un 2 devant (1+V5), si tu peut m'expliquer merci!!! Arrive tu a faire le numéro 5??
Bonjour,
je pense que la démonstration de 2 se fait en résolvant l'équation.
x²=x+1
x²-x-1=0
c'est de type a²-2ab+b² avec a²=x², -2ab= -x, -1 ne colle pas
je sais que (x-1/2)²= x²-x+1/4
je fais en sorte de faire apparaitre mon IR
x²-x+1/4 -1/4 -1=0
(x-1/2)² -1/4 -4/4=0
(x-1/2)² - 5/4=0, IR: a²-b², b=V5/2
donc j'ai: [(x-1/2)+V5/2][x-1/2)-V5/2)]=0
[x+(-1+V5)/2][(x-(1+V5)/2]=0
donc x+(-1+V5)/2=0 => x= (1-V5)/2
ou x-(1+V5)/2=0 => x= (1+V5)/2 =o
donc o est solution de x²=x+1
je pense que la démonstration de 2 se fait en résolvant l'équation.
x²=x+1
x²-x-1=0
c'est de type a²-2ab+b² avec a²=x², -2ab= -x, -1 ne colle pas
je sais que (x-1/2)²= x²-x+1/4
je fais en sorte de faire apparaitre mon IR
x²-x+1/4 -1/4 -1=0
(x-1/2)² -1/4 -4/4=0
(x-1/2)² - 5/4=0, IR: a²-b², b=V5/2
donc j'ai: [(x-1/2)+V5/2][x-1/2)-V5/2)]=0
[x+(-1+V5)/2][(x-(1+V5)/2]=0
donc x+(-1+V5)/2=0 => x= (1-V5)/2
ou x-(1+V5)/2=0 => x= (1+V5)/2 =o
donc o est solution de x²=x+1
je n'avais pas lu jusqu'au bout.
ma réponse correspond donc aux questions 3 et 4.
ma réponse correspond donc aux questions 3 et 4.
5/ o^-1= 1/o
donc [(1+V5)/2]^-1= 2/(1V5)
je ne laisse pas la racine en bas, je multiplie par (1-V5)
2(1-V5)/(1+V5)(1-V5)=, IR en bas => a²-b²
2(1-V5)/(1-5)=
2(1-V5)/-4=, je simplifie par 2
(1-V5)/-2=
-(1-V5)/2=
(-1+V5)/2
o-1= (1+V5)/2 -2/2=
à toi.
donc o^-1= o-1
donc [(1+V5)/2]^-1= 2/(1V5)
je ne laisse pas la racine en bas, je multiplie par (1-V5)
2(1-V5)/(1+V5)(1-V5)=, IR en bas => a²-b²
2(1-V5)/(1-5)=
2(1-V5)/-4=, je simplifie par 2
(1-V5)/-2=
-(1-V5)/2=
(-1+V5)/2
o-1= (1+V5)/2 -2/2=
à toi.
donc o^-1= o-1
5/ (o+1)/(o-1)=o^3
on sait d'après 2,3,4 que o²=o+1
donc o²/(o-1)=
on sait d'après 5a, que o-1= o^-1 et o^-1= 1/o
donc o²/(1/o)= o²*o/1= o²*²=o^3
on sait d'après 2,3,4 que o²=o+1
donc o²/(o-1)=
on sait d'après 5a, que o-1= o^-1 et o^-1= 1/o
donc o²/(1/o)= o²*o/1= o²*²=o^3
Dsl, g vraiment du mal a comprendre le numéro 2, c'est celui là qui me bloque vraiment, si vous pouvez l'expliquer un peut plus simplement çà serait vraiment très gentil, merci!!!!!!
vu ton exo, tu peux utiliser la méthode de Maryzamou.
tu calcules x²=x+1 pour x=o
tu as d'une part:
o²= [(1+V5)/2]²= (1+V5)²/2²= (1+2V5 +5)/4= (6+2V5)/4
o²= 2(3+V5)/4
0²= (3+V5)/2
tu as d'autre part:
o+1= (1+V5)/2 + 2/2 = (1+V5+2)/2= (3+V5)/2
tu as bien o²=o+1
donc o vérifie l'égalité x²=x+1
Voilà pour la 2
tu calcules x²=x+1 pour x=o
tu as d'une part:
o²= [(1+V5)/2]²= (1+V5)²/2²= (1+2V5 +5)/4= (6+2V5)/4
o²= 2(3+V5)/4
0²= (3+V5)/2
tu as d'autre part:
o+1= (1+V5)/2 + 2/2 = (1+V5+2)/2= (3+V5)/2
tu as bien o²=o+1
donc o vérifie l'égalité x²=x+1
Voilà pour la 2
Peut tu m'expliquer comment à partir de cet exercice (le numéro 2), comment prouver que p²=q²+pq. Et comment en déduire que p²-q²=pq.
Et peut tu m'expliquer cet exercice sil te plait: Si p et q sont tous les 2 impairs, de quelle parité son: pq, p², q² et p²-q²?même chose si p et q sont pair. et même chose si p est impaire et q est pair. Merci beaucou pour ton aide précieuse
Et peut tu m'expliquer cet exercice sil te plait: Si p et q sont tous les 2 impairs, de quelle parité son: pq, p², q² et p²-q²?même chose si p et q sont pair. et même chose si p est impaire et q est pair. Merci beaucou pour ton aide précieuse
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le 2) il faut remplacer x par0:
(1+V5)²/2²=(1+V5)/2+1
débarrassons-nous des dénominateurs gênants en multipliant par 4:
(1+V5)²=2(1+V5)+4
1+5+2V5-2-2V5-4=0 EXACT
le 3) est du même genre :
x²=x+1 ----> x²-x-1=0
développe l'autre et tu verras
le 4) ne devrait pas te poser de problème:
x²-x-1=o
x(x-1)=1
pour que ab =1 il faut que a=1/b