Nombre relatif diviseur

Publié le 15 sept. 2019 il y a 28 jours par Anonyme - Fin › 18 sept. 2019 dans 25 jours
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Sujet du devoir

Bonsoir,

donc je suis sur un devoir sur lequel je bloque depuis un moment: 

 

demontrer la proporiete suivante:

soit a,b et c trois nombre entier relatif avec a non nul.

si A divise B et A divise C alors A divise 2b+c et A divise b-2c

Merci pour votre aide 

 

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne comprend pas bien le cours,j’ai regardé des vidéos ect mais ça ne m’avance pas 




5 commentaires pour ce devoir


Victor
Victor
Posté le 15 sept. 2019

A divise B veut dire que B/A est un entier. De même pour C et A.

Maintenant, si tu écris (2B-C)/A, comment peux-tu réécrire cette fraction pour retrouver des écritures que tu connais?

Anonyme
Anonyme
Posté le 15 sept. 2019

Merci de votre réponse, mais j’avoue être toujours perdu sachant que ceci n’est que la partie 1 du dm pour demain et que la partie 2 est encore plus compliquée 

 

j’ai essayé de remplacer les lettres par des données mais ça ne donne rien 

Victor
Victor
Posté le 15 sept. 2019

Juste pour être sûr, on est d'accord que dans l'énoncé quand tu écris a,b et c puis A, B et C ce sont les mêmes? Sinon, il manque des choses.

Pour ce qui est de (2B-C)/A, tu peux séparer le numérateur :

(2B-C)/A=(2B/A)-(C/A)

Or, tu sais que B/A et C/A sont entiers. Donc...?

Anonyme
Anonyme
Posté le 15 sept. 2019

Je vous réécrit l’énoncé:

 

démontrer la propriété suivante:

soient A,B,C trois entiers relatifs avec A non nul

si A divise B et A divise C alors A divise 2B+C et A divise B-2C 

 

j’ai simplifié et je trouve comme résultat 2 ou alors le calcul est la différence B(+2) et C

 

lerci de votre aide 

Victor
Victor
Posté le 15 sept. 2019

Merci!

On va reprendre, je n'ai pas assez bien expliqué.

"Si A divise B et A divise C" veut dire que B/A et C/A sont des nombres entiers.

"alors A divise 2B+C et A divise B-2C" : le but est de savoir si (2B+C)/A et (B-2C)/A sont également des nombres entiers.

Donc, si on prend 2B+C on a :

(2B+C)/A=(2B/A)+(C/A)=2*(B/A)+(C/A)

De ce fait, tu retrouves B/A et C/A qui sont des entiers. Si tu multiplies l'un d'eux par 2 et que tu les additionnes, obtiens-tu un nombre entier ou à virgule? Dans le premier cas, tu vérifies la proposition.

Je te laisse faire ça pour le deuxième


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