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Sujet du devoir
Bonsoir,
donc je suis sur un devoir sur lequel je bloque depuis un moment:
demontrer la proporiete suivante:
soit a,b et c trois nombre entier relatif avec a non nul.
si A divise B et A divise C alors A divise 2b+c et A divise b-2c
Merci pour votre aide
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprend pas bien le cours,j’ai regardé des vidéos ect mais ça ne m’avance pas
5 commentaires pour ce devoir
Je vous réécrit l’énoncé:
démontrer la propriété suivante:
soient A,B,C trois entiers relatifs avec A non nul
si A divise B et A divise C alors A divise 2B+C et A divise B-2C
j’ai simplifié et je trouve comme résultat 2 ou alors le calcul est la différence B(+2) et C
lerci de votre aide
Merci!
On va reprendre, je n'ai pas assez bien expliqué.
"Si A divise B et A divise C" veut dire que B/A et C/A sont des nombres entiers.
"alors A divise 2B+C et A divise B-2C" : le but est de savoir si (2B+C)/A et (B-2C)/A sont également des nombres entiers.
Donc, si on prend 2B+C on a :
(2B+C)/A=(2B/A)+(C/A)=2*(B/A)+(C/A)
De ce fait, tu retrouves B/A et C/A qui sont des entiers. Si tu multiplies l'un d'eux par 2 et que tu les additionnes, obtiens-tu un nombre entier ou à virgule? Dans le premier cas, tu vérifies la proposition.
Je te laisse faire ça pour le deuxième
Ils ont besoin d'aide !
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A divise B veut dire que B/A est un entier. De même pour C et A.
Maintenant, si tu écris (2B-C)/A, comment peux-tu réécrire cette fraction pour retrouver des écritures que tu connais?
Merci de votre réponse, mais j’avoue être toujours perdu sachant que ceci n’est que la partie 1 du dm pour demain et que la partie 2 est encore plus compliquée
j’ai essayé de remplacer les lettres par des données mais ça ne donne rien
Juste pour être sûr, on est d'accord que dans l'énoncé quand tu écris a,b et c puis A, B et C ce sont les mêmes? Sinon, il manque des choses.
Pour ce qui est de (2B-C)/A, tu peux séparer le numérateur :
(2B-C)/A=(2B/A)-(C/A)
Or, tu sais que B/A et C/A sont entiers. Donc...?