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Sujet du devoir
Bonjour,1. Le prix d'un article est 120 euros.
a) Le prix subit une hausse de 15%, puis une baisse de 15%.
Le prix de cet article revient-il à sa valeur initiale?
b) Le prix subit une hausse de 25%, puis une seconde évolution qui le ramène a sa valeur initiale.
Quel est le taux de cette seconde évolution?
2°) D'une facon générale, le prix d'un article est p. Il subit deux évolutions successives, la première a un taux x et la seconde a un taux y. Il revient alors a sa valeur initiale.
a) Démontrer que (1+x)(1+y)=1
b) En déduire que Y=(1/x+1)-1
c) f est la fonction définie sur [-0,5;1] par: f(x)=(1/x+1) -1
Identifier l'enchainement de fonctions qui conduit de x à f(x)
Recopier et compléter le tableau de variation suivant en justifiant les étapes.
Tableau :
x |-0.5 1
_________________|_________________
F(x) = x+1 | ...
|...(fléche du pointillé du bas vers le haut)
_________________|_________________
Explication |
du passage |
_________________|_________________
F(x) = 1/(x+1) |
_________________|________________
Explication |
du passage |
_________________|________________
F(x)=(1/(x+1))-1 |
(Désolé our le tableau : j'ai fais comme j'ai pu)
En déduire le sens de variation f
Tracer la courbe de f dans un repère
3.A l'aide de la courbe de f, répondre aux questions suivantes.
a) Retrouver le résultat de la question 1.b)
b) Quelle évolution faut-il faire subir à un prix augmenté de 50% pour retrouver le prix initial ?
c) Quelle évolution faut-il faire subir à un prix diminué de 50% pour retrouver le prix initial ?
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant j'ai fait le1.a)Le prix de l'article ne revient pas à sa valeur initial
b)Le prix subit une baisse de 20%
2.a)Je bloque à partir de là
6 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
je suis d'accord pour 1/a. et 1/b.
2/ p subit une augmentation de x%, on a p'
p' subit une diminution de y%, on retrouve p
mathématiquement on a:
p(1+x)=p'
p'(1-y)=p
donc:
p(1+x)(1-y)=p
je simplifie par p de chaque coté
ensuite, je veux y=..., je manipule l'équation.
2/c., x ----> x+1 ----> 1/(x+1) ----> 1/(x+1) -1
sur l'intervalle [-0.5; 1], x+1 est positif ou négatif?
donc 1/(x+1) est ...
donc 1/(x+1) -1 est ...
je suis d'accord pour 1/a. et 1/b.
2/ p subit une augmentation de x%, on a p'
p' subit une diminution de y%, on retrouve p
mathématiquement on a:
p(1+x)=p'
p'(1-y)=p
donc:
p(1+x)(1-y)=p
je simplifie par p de chaque coté
ensuite, je veux y=..., je manipule l'équation.
2/c., x ----> x+1 ----> 1/(x+1) ----> 1/(x+1) -1
sur l'intervalle [-0.5; 1], x+1 est positif ou négatif?
donc 1/(x+1) est ...
donc 1/(x+1) -1 est ...
1)a)OK écris les calculs sur ta copie, ne réponds pas sans explication.
b) OK même remarque
2)De manière générale, tu sais que quand un prix augment de 20%, il est multiplié par 1+20/100=1,2
Quand un prix baisse de 20%, il est multiplié par 1-20/100=0,8
Donc en remplaçant x par 20%, on multipliera le prix par 1+x pour une augmentation de x% ou 1-x pour une baisse de x%.
a)On a donc après la première évolution p(1+x) et après la deuxième évolution p(1+x)*(1+y). Comme on revient au prix initial: p(1+x)(1+y)=p et en divisant à gauche et à droite par p: (1+x)(1+y)=1
b) (1+x)(1+y) = 1 tu développes puis tu passes tout dans le même membre, tu obtiens x+y+xy=0 ssi x+y(1+x)=0 ssi y(1+x)=-x ssi
y = -x/1+x Or tu remarques en faisant les calculs que
1/x+1 - 1 = -x/x+1 (en mettant tout au même dénominateur).
c)x-->x+1 c'est l'image de x par la fonction x->x+1 fonction croissante sur l'intervalle donné
x+1-->1/x+1 c'est l'image de x+1 par la fonction x->1/x fonction décroissante sur l'intervalle
1/x+1-->1/x+1 - 1 c'est l'image de 1/x+1 par la fonction x->x-1
fonction croissante sur l'intervalle
Donc au total c'est décroissant
Pour tracer la courbe, dresse un tableau de valeurs.
3)a)image de 0,25 par la fonction tracée donc ça revient à trouver graphiquement l'image de 0,25. Tu trouves -0,2 donc baisse de 20%.
b)image de 0,5.
c)image de -0,5.
b) OK même remarque
2)De manière générale, tu sais que quand un prix augment de 20%, il est multiplié par 1+20/100=1,2
Quand un prix baisse de 20%, il est multiplié par 1-20/100=0,8
Donc en remplaçant x par 20%, on multipliera le prix par 1+x pour une augmentation de x% ou 1-x pour une baisse de x%.
a)On a donc après la première évolution p(1+x) et après la deuxième évolution p(1+x)*(1+y). Comme on revient au prix initial: p(1+x)(1+y)=p et en divisant à gauche et à droite par p: (1+x)(1+y)=1
b) (1+x)(1+y) = 1 tu développes puis tu passes tout dans le même membre, tu obtiens x+y+xy=0 ssi x+y(1+x)=0 ssi y(1+x)=-x ssi
y = -x/1+x Or tu remarques en faisant les calculs que
1/x+1 - 1 = -x/x+1 (en mettant tout au même dénominateur).
c)x-->x+1 c'est l'image de x par la fonction x->x+1 fonction croissante sur l'intervalle donné
x+1-->1/x+1 c'est l'image de x+1 par la fonction x->1/x fonction décroissante sur l'intervalle
1/x+1-->1/x+1 - 1 c'est l'image de 1/x+1 par la fonction x->x-1
fonction croissante sur l'intervalle
Donc au total c'est décroissant
Pour tracer la courbe, dresse un tableau de valeurs.
3)a)image de 0,25 par la fonction tracée donc ça revient à trouver graphiquement l'image de 0,25. Tu trouves -0,2 donc baisse de 20%.
b)image de 0,5.
c)image de -0,5.
Merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé !
Merci à toi aussi Cenedra !
Merci énormément !
Vous m'avez vraiment bien m'éclairer sur le sujet.
Vous m'avez vraiment bien m'éclairer sur le sujet.
Ils ont besoin d'aide !
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on simplifie par p cela donne (1+x)(1+y)=1
2b on divise chaque membre de l'égalité du 2a par (1+x) puis n soustrait 1
2c tout d'baord on ajoute 1 à x
donc f: x->x+1, puis on prend l'inverse x ->1/x puis on soustrait 1 x->x-1