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Sujet du devoir
Bonjour , j'ai un problème à résoudre
On appelle "arbelos d'archimède" le domaine délimité par les trois demi-cercles de diamètres respectifs [AB], [AM] et [MB].
[AB° = 6. On désigne par P(x) le périmètre de l'arbelos et par A(x) l'aire de l'arbelos.
1) Montrer que P(x) est constant pour x appartient [0;6].
2) Montrer que A (x) = pi/4 (6x-x²), avec x appartient [0;6].
3) Que vaut A (0) ? A (6) ?
4) En déduire que l'aire de l'arbelos est maximale pour une certaine valeur de x que l'on précisera.
Je vous remercie d'avance.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai tout réussi sauf la 4, je pense que c'est pour x=3 mais j'arrive a démontrer.
1-) p(x) = 6pi
2-) j'ai réussi a trouver l'expression
3-) a(0) = 0
a(6)=0
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
je valide tes trois premières réponses.
Pour le 4), tu peux utiliser la forme canonique pour confirmer ta valeur si tu l'as déjà vue :
6x-x² = -(x-3)²+9 est maximum pour x=... et vaut ...
Bonne résolution à toi !