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Sujet du devoir
Une entreprise fabrique et vend un produit. On note f(x) le coût de production(en milliers d'euros) de x tonnes de ce produit.Pour 0 ≤ x ≤ 11 des études ont montré que : f(x)=x³-12x²+50x
Questions:
1) a/ Dresser le tableau de valeurs de la fonction f (donner à x la valeurs entières de 0 à 11) .
1) b/ Tracer sur [0;11] la courbe représentative de la fonction f sur l'écran de la calculatrice, puis sur une feuillle (unités: 1cm pour 1 tonne en abscisse et 2cm pour 100000euros en ordonnée)
2) L'entreprise vend son produit 30000€ la tonne; on note g(x) la recette exprimée en milliers d'euros et B(x) la bénéfice: B=g(x)-f(x)
a/Exprimer g(x) en fonction de x
b/Représenter graphiquement g dans le même repère que f.
3) a/ Déterminer graphiquement les quantités de produit pour lesquelles le bénéfice est nul.
3)b/ Développer (x-2)(x-10)
3)c/Résoudre algébriquement l'équation B(x)=0
Où j'en suis dans mon devoir
1)a/f(0)=0
f(1)=39
f(2)=60
f(3)=69
f(4)=72
f(5)=75
f(6)=84
f(7)=105
f(8)=144
f(9)=207
f(10)=300
f(11)=429
1)b/
2 commentaires pour ce devoir
merci beaucoup encore une fois !
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1/a. ok je trouve pareil
b. en abscisse (x) de 0 à 11 (1 trait tout les cm); en ordonnée (y) de 0 à 429000 € (1 trait tout les 2 cm pour 100 000€) donc jusqu'à 500 000€ (soit 5 traits).
2/a. pour chaque tonne est vendue 30 000€ donc 30 en milliers €
pour x=1, g(x)= 30
pour x=2, g(x)= 60
pour x=3, g(x)= 90
etc. g(x)= 30x, ça va?
b. g(x) est une droite passant par 0, tu prend un autre point pour tracer la droite: x=5 (d'abscisse 5) g(5)= 150 000 (d'ordonnée 150 000).
3/a. graphiquement: B(x)=g(x)-f(x)
donc il y a un bénéfice positif quand g(x)> f(x) (au-dessus)
il y a un bénéfice négatif quand g(x)< f(x) (en dessous)
b. développes (x-2)(x-10)= tu distribues
c.B(x)= g(x)-f(x)=0
B(x)= 30x-(x^3 -12x² +50x)=0
B(x)= 30x -x^3 +12x² -50x=0
B(x)= -x^3 +12x² -20x=0 , je met -x en facteur
B(x)= -x(x²-12x+20)=0
soit -x=0 soit x²-12x+20=0
ne retrouves-tu pas un résultat? tu peux factoriser x²-12x+20 donc tu peux résoudre x²-12x+20=0
ainsi tu peux dire pour quelles valeurs de x, le bénéfice est nul (en faisant attention que ces valeurs appartiennent au domaine de définition [0;11]).
Bon courage