Prouver q'une droite passe dans un triangle grâce au plan et aux équations.

Publié le 29 avr. 2013 il y a 10A par Anonyme - Fin › 2 mai 2013 dans 10A
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Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un dm dans lequel je ne sais pas trop comment traiter une question .
L'exercice est rapporté à un repère orthonormé avec A(1;3) b(-2;2) c (-1;-5).
Dans la première question on demande de trouver toutes les conditions pour que M(x;y)appartiennent au triangle ABC ,j'ai répondu à la question ,jusque là ça va .
Mais pour la seconde il faut que je prouver par les calculs que la droite d'équation y=x+1 passe par l'intérieur de ABC.

Où j'en suis dans mon devoir

Ne sachant pas trop comment faire j'ai fait des recherches sur des sites avec des cours sur le plan et j'ai trouvé qu'un plan avait aussi une équation (mais elle est d'une forme plus complexe et je n'ai pas de coordonnées avec 3 données) et un vecteur normal et qu'après je pouvais démontrer qu'une droite est sécante à ce plan .
Faut-il que j'aille sur cette piste?Est il possible d'utiliser la même méthode avec des coordonnées plus simple ?
Merci!



3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 29 avr. 2013
bonjour bzh29,


C'est vrai un plan a aussi une equation, mais ici, ce n'set pas une bonne voie(tu ne travailles QUE dans le plan (O, i, j).

Qu'as tu donné comme conditions pour que M(x;y) soit a l'interieur du triangle ?
As tu calculé les equations de (AB), (BC) et (AC) ?
si oui, tu peux déjà affirmer que y=x+1 n'est // a aucun dse cotés.

la droite d'équation y=x+1 traverse ABC si elle coupe les cotés du triangle, n'est ce pas ?
tu peux calculer les points d'intersection de cette droite avec (BC) et montrer que ce point est dans le segment [BC]

Une autre piste : montre que le point (0;1) est a l'interieur du triangle. Comme ce point appartient a la droite d'éq y=x+1, c'est que la droite passe par l'interieur du triangle..
Anonyme
Posté le 29 avr. 2013
bonjour Leile!Merci pour la rapidité de ta réponse!Oui j'ai calculé les équations de (AB),(BC) et (AC).Pour les conditions j'ai trouvé :M appartient à ce plan si
Y<(ou =)1/3x+8/3
y>(ou=)-7x-12
y>(ou=)4x-1
Si je prouve que un point M (0;1)est dans le triangle ABC ,cela est suffisant?
Merci!
Anonyme
Posté le 29 avr. 2013
oui, si M(0;1) est dans le triangle,
ET que M(0;1) appartient à la droite d'équ y=x+1,
alors la droite traverse le triangle.

a+

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