Question de Dm

Publié le 10 nov. 2019 il y a 4A par Dexifer - Fin › 13 nov. 2019 dans 4A
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Sujet du devoir

On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2

I)

a- a. Si 0<a<√2, alors a<1/2(a+2/a)<2/a

b. Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a.

 

II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.

En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.

Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.

On recommence alors avec a=3/2.

Merci d'avance

Où j'en suis dans mon devoir

pour le a de I :

A partir de 0<a<√2 et de √2<1/2(a+2/a)

On deduit que a<1/2(a+2/a)

de 0<a<√2 on deduit que a^2<2 et (1/2)a<1/a

d'ou (1/2)a+1/a<2/a

 

Je ne sais pas si correct ou pas

 

Merci de m'aider




2 commentaires pour ce devoir


lnsd26
lnsd26
Posté le 11 nov. 2019

Pour le I, je n'arrive pas à comprendre tes calculs, problème de syntaxe illisible sur mon smartphone.As tu lu les réponses que je t'ai données hier ?

Pour le II, on part du fait qu'on a démontré dans le I. que V2 est compris entre a et 2/a

Donc qd a=1, 2/a= 2/1 = 2 , donc V2 est compris  entre 1 <V2<2 : tu as ton 1er encadrement. 

Ensuite on utilise la formule1/2(a+2/a) pour calculer la nouvelle valeur de a.

Pour a = 1, ça donne 1/2(a+2/a) = 1/2 × (1+2/1) = ... = 3/2. Donc la nouvelle valeur de a sera a = 3/2.

Poir a = 3/2

ça donne  2/ a = 2/(3/2)= 2× 2/3 = 4/3

donc V2 est compris entre 4/3 et 3/2. (2eme encadrement ) etc...

Bon courage.

Dexifer
Dexifer
Posté le 11 nov. 2019

pour le a de I j'ai repondu par :

A partir de 0<a<√2 et de √2<1/2(a+2/a)

On deduit que a<1/2(a+2/a)

de 0<a<√2 on deduit que a^2<2 et (1/2)a<1/a

d'ou (1/2)a+1/a<2/a

 

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