- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2
I)
a- a. Si 0<a<√2, alors a<1/2(a+2/a)<2/a
b. Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a.
II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.
On recommence alors avec a=3/2.
Merci d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
pour le a de I :
A partir de 0<a<√2 et de √2<1/2(a+2/a)
On deduit que a<1/2(a+2/a)
de 0<a<√2 on deduit que a^2<2 et (1/2)a<1/a
d'ou (1/2)a+1/a<2/a
Je ne sais pas si correct ou pas
Merci de m'aider
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Pour le I, je n'arrive pas à comprendre tes calculs, problème de syntaxe illisible sur mon smartphone.As tu lu les réponses que je t'ai données hier ?
Pour le II, on part du fait qu'on a démontré dans le I. que V2 est compris entre a et 2/a
Donc qd a=1, 2/a= 2/1 = 2 , donc V2 est compris entre 1 <V2<2 : tu as ton 1er encadrement.
Ensuite on utilise la formule1/2(a+2/a) pour calculer la nouvelle valeur de a.
Pour a = 1, ça donne 1/2(a+2/a) = 1/2 × (1+2/1) = ... = 3/2. Donc la nouvelle valeur de a sera a = 3/2.
Poir a = 3/2
ça donne 2/ a = 2/(3/2)= 2× 2/3 = 4/3
donc V2 est compris entre 4/3 et 3/2. (2eme encadrement ) etc...
Bon courage.
pour le a de I j'ai repondu par :
A partir de 0<a<√2 et de √2<1/2(a+2/a)
On deduit que a<1/2(a+2/a)
de 0<a<√2 on deduit que a^2<2 et (1/2)a<1/a
d'ou (1/2)a+1/a<2/a