Résolution d'une equation du second degré par la méthode d'Al-Khawarizmi

Sujet du devoir

Bonjour ! Ce DM de maths me donnant pas mal de fil à retordre depuis quelques jours, je vous demande votre aide. Merci d'avance !

1) On se propose de résoudre l'équation (E) : x²+10x=39 Voici la méthode proposée :
Etape 1 : on suppose que x est positif et on construit un carré de côté x
Etape 2 : on borde ce carré de deux rectangles dont la somme des aires vaut 10x, soit deux rectangles de dimension alors x et 5.
Etape 3 : on complète alors la figure pour former un grand carré.

Question a) Exprimer l'aire du grand carré de deux façons et en déduire que : x²+10x=(x+5)²-25
Question b) En déduire que résoudre l'équation (E) revient à résoudre l'équation : (x+5)²=64 Déterminer alors la solution positive de l'équation. Remarque : Al-Khawarizmi ne parle pas de l'autre solution de cette équation car pour lui il n'y a qu'un nombre dont le carré vaut 64 : 8.

Où j'en suis dans mon devoir

Question a) Exprimer l'air de deux façons : 1ere façon : côté x côté = (5+x)(5+x) = (5+x)². 2ème façon : ajout de toutes les aires connues x²+5x+5x+25 = (5+x)².

La seconde partie de la question :
(x+5)²-25 = (x+5)(x+5)-25
(x²+5x+5x+25)-25
x²+10x.
Donc x²+10x=(x+5)²-25.

Question b.
x²+10x=39
x²+10x=(x+5)²-25
(x+5)²-25=39
(x+5)²=39+25
(x+5)²=64
La solution positive est donc 8 ? 8²=64.

Question c) L'autre solution serait donc -13 ? Car -13+5 = -8 et (-8)² = 64.