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Sujet du devoir
Soient A,B,C, quatre points deux à deux distincts du plan.
I désigne le milieu de [AB] et J le milieu de [CD] (*)
Les point E,F,G sont définis par : AE=AC+BD; AF=AD+BD; AG=2IJ (ce n'est pas des longueurs mais des vecteurs)
1) a/ Ecrire une hypothèse
b/ Faire un dessin. Que constate-t-on?
Traduire (*) par deux égalités vectorielles.
Démonter en utilisant la relation de Chasles que: AC+BD=2IJ et que AD+BD =2IJ (ce n'est pas des longueurs mais des vecteurs)
21 commentaires pour ce devoir
pour démontrer : AC+BD=2IJ
il faut décomposer AC et BD
AC= AI + IJ + JC
BD = BI + IJ + JD
donc AC + BD = AI + IJ + JC + BI + IJ + JD
on regroupe les "IJ"
AC + BD = AI + 2 IJ + JC + BI + JD
On sait que I est milieu de AB donc AI=IB =-BI
J milieu de CD donc JC= DJ=-JD
On remplace AI par - BI et JC par - JD
AC + BD = -BI +2 IJ - JD + BI + JD
les BI et JD s'annulent car BI-BI = 0 et JD-JD = 0
A toi de faire la deuxième démonstration. C'est le même principe
merci pour le 2 car j'avais que le premier de bon
ensuite le 1a) je le vois plus il c'est effacé et pour le dessin je dois faire comment ?
(je trouve que vos explications sont claires merci)
j'essaye la deux j'arrive
il faut décomposer AD et BC
AD= AI + IJ + JD
BC = BI + IJ + JC
donc AD + BC = AI + IJ + JD + BI + IJ + JC
on regroupe les "IJ"
AD + BC = AI + 2 IJ + JD + BI + JC
On sait que I est milieu de AD donc AI=IB =-BI
J milieu de CD donc JC= DJ=-JD
On remplace AI par - BI et JC par - JD
AC + BD = -BI +2 IJ - JD + BI + JD
les BI et JD s'annulent car BI-BI = 0 et JD-JD = 0
place tes 4 points A B C D n'importe où.
Relie AB et CD
puis place les points I au milieu de AB et J au milieu de CD
et pour le 1/a il faut faire plusieurs hypotheses car c'est aux pluriels
https://www.youtube.com/watch?v=KzbxT46fRDY
Aide toi de cette vidéo pour placer les points E, F et G
AE=AC+BD
pour placer E : Pars juste du point C , transforme "C" en E par le vecteur BD
pour F : pars de D et transforme "D" en F par le vecteur BD
Merci beaucoup tu gère grave !!! je comprend beaucoup mieux !!!!
1a) hypothèse CDEF est un parallélogramme
Juste ca ?
1) On a AE=AC+BD; AF=AD+BD
si on fait AE - AF on a AE - AF = AC+BD - AD - BD
BD - BD = 0
on se retrouve avec AE - AF = AC - AD
On sait qu'un vecteur est égal à - "son vecteur en sens inverse", donc - AF = FA et - AD = DA
On se retrouve avec AE + FA = AC + DA
mais on peut aussi écrire : FA + AE = DA + AC
FA + AE = FE et DA + AC = DC
donc FE = DC
Propriété : Si AB vecteur = CD vecteur, alors, ABDC est un parallélogramme.
=> Confirmation de l'hypothèse !!!
oula il faur ecrire ça au 1/a ou 1/b
et est ce que ma deuxieme demonstration pour AD+BD=2IJ est bonne ?
Tant mieux si tu comprends ! En fait le chapitre des vecteurs fait un peu peur au départ, mais en fait c'est assez simple !
On peut aussi dire en 1a) si on veut que G appartient au segment EF, ou alors tu le garde pour le 1b)...
j'ai juste confusion de ce que je dois ecrire en 1a et 1b c'est un peu mélanger
pour l'hypothèse j'écrirai juste que CDEF est un parallélogramme et G un point de EF
pour 1b) tu fais le dessin et tu mets éventuellement la démonstration de CD=EF
d'accord c'est bon mdr et 1/c
pour le dessin je sais qu'il faut que sa forme n parralélogramme mais je n'arive pas encore placer E et F et G même avec la video
et c'est que ma deuxieme demonstration du 2 est bonne ?
oui ! la deuxième démonstration est bonne ! tu as tout compris !!!!
Bonne nuit !
super merci bonne nuit !!!!
Ils ont besoin d'aide !
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As tu fait le dessin ?
je ne sais pas commment m'y prendre pour le dessin donc non