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Sujet du devoir
Bonjour à tous, je me creuse la tête depuis plusieurs jours sur une question d'un dm.
Énoncé : on considère un carré ABCD de côte 6cm.
M et N, deux points mobiles respectivement sur [AB] et [BC] tel que AM=BN et AM=x
On admet que
DN²=x²-12+72
DM²=x+36
MN²=(6-x)²+x²
Question : Est-il possible que le triangle MND soit isocèle ? Si oui, préciser la ou les valeurs de x ?
Pourriez vous m'aider à comprendre comment faire s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Où j'en suis dans mon devoir
J'avais demandé de l'aide à mon père qui m'a conseillé de faire les théorème de Pythagore pour voir si je trouve quelque part deux fois la même longueur pour différents côtés du triangle, ce que j'ai fait.
(Je ne suis pas sûre de l'avoir bien appliqué)
DM²=DN²+MN²
x²-60=(x²+36)+[(6-x²)+x²]
x²-60=x²(36+6)
x²-60=36x²+6x²
x²-60=42x²
x²-60/x=42x²/x
x-60=42x
Je ne comprends pas si cela m'a avancé ou non et si oui je ne sais pas comment.
11 commentaires pour ce devoir
Comme MND doit être isocèle et que nous sommes dans un carré, le triangle MNB est aussi isocèle.
Cela te permet d'utiliser Pythagore dans un triangle rectangle (MNB), ce que tu ne peux pas faire dans MND.
Tu dois donc trouver pour quelles valeurs de x MNB est isocèle (avec pythagore), valeurs qui sont les mêmes que pour MND.
Et surtout, fait un schéma avec les mesures de l'énoncé dessus ! C'est très important de visualiser ce que tu fais en géométrie.
Si MNB est isocèle, MB=MN ?
Je ne comprends pas pourquoi c'est les même valeurs de x pour les deux triangles alors qu'à priori on travaille sur MNB dont un côté appartient également à MND et c'est le seul des côtes de ce dernier triangle qui semble être le plus petit
Si MNB est isocèle, MB=MN ?
Non, si MNB est isocèle, BM=BN et MN est l’hypoténuse.
As tu fait le dessin ? Normalement, par observation, tu devrais voir que si BM=BN, alors MD=ND. Tu dois donc trouver x pour que BM=BN.
Mais tu sais que AM=BN, donc pour avoir à la fois BM=BN et AM=BN, tu dois avoir AM=BN=BM -> AM=BM. Et il n'y a qu'une seule solution vérifiant cette équation.
Donc si j'ai bien compris, AM=BN=BM=3 ?
Pour que MND soit isocèle, la valeur de x doit être 3cm ?
D'après mon schéma oui, c'est bien ça. Mais en remplaçant dans tes formules de DM, DN et MN, je ne trouve pas les résultats escomptés... Es tu certain d'avoir bien recopié les formules de ces longueurs ? Avec une autre méthode (delta), je ne trouve aucune solution à ton problème (car delta<0).
Aussi, ton calcul DM²=DN²+MN² n'est pas applicable ici : en effet, tu ne peux l'appliquer que dans un triangle rectangle, ce que DMN n'est pas.
Oui, j'ai bien recopié les formules, donc au final, le triangle DMN ne serait isocèle dans aucun cas ?
Je ne comprend pas ta démarche. Pourquoi tu ne trouves pas deux fois le même côté en utilisant Pythagore?
Je ne vois pas de solution par le calcul, mais il y en a bien une sur mon schéma, que voici :
http://www.noelshack.com/2017-47-3-1511340880-devoirs.jpg
As tu le même ?
Oui j'ai bien le même schéma mais je ne sais pas comment trouver les valeurs de x
Je suis désolé, mais je ne vois pas de solution à ton problème...
En effet, on voit bien graphiquement que la solution est x=3.
Mais par le calcul, on a :
DN²=DM²
x²+60=x+36
x²-x+24=0
-> delta<0 donc pas de solution.
Je reste certain qu'il y a un problème au niveau de tes formules, ou j'ai vraiment loupé quelque chose sur cet exercice...
Ils ont besoin d'aide !
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Ne tiens pas compte de ce que je t'ai dit tout à l'heure, c'est faux.
Tu as
soit
DN² =MN²
Soit
DN²= DM²
Soit
MN² =DM²
DM² =x² +6²
MN² =(6-x)² +x²
ND² = (6-x)² +6²
Tu devrais y arriver maintenant .