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Sujet du devoir
bonjour je reposte mon exercice :
On se propose de demontrer que la fonction F définie sur R par F(x)= x^2-6x+1 est strictement croissante sur [3;+infini[ Et strictement décroissante sur ]-infini;3]. On considère deux réels a et b tels que a<b
1) déterminer alors le signe de f(b)-f(a) en fonction des valeurs de a et b.
2)en déduire les variations de la fonction f
merci d'avance pour votre aide ! :)
6 commentaires pour ce devoir
Pour la question 2 mon prof dit qu'il ne demande pas d'utiliser de tableau de variation , vois-tu une autre façon de faire ? merci d'avance.
haha, ben en fait je viens de me rendre compte que j'ai répondu à la question 2 dans ma réponse à la 1, tu vois ? je suppose que tu l'a vu et que tu as tout compris ...
en fait on peut répondre en une seule question, et la question 2 n'est qu'une conclusion de la question 1 et l'énoncé de l'exo ...
2)en déduire les variations de la fonction f
"en déduire" indique qu'il faut se servir de la question précédente
on a a<b
qd f(b)-f(a) >0 alors f croissante
qd f(b)-f(a) <0 alors f décroissante
Merci !
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coucou Lilou
Toute les réponses sont dans l'énoncé...
f décroissante sur ]-infini;3] donc pour tout a et b de cet intervalle tel que a<b
alors f(a) > f(b) : définition d'une fonction décroissante
càd f(a) - f(b) > 0
Idem pour [3; +infini[ où f est croissante:
donc pour tout a et b de cet intervalle, a<b implique alors f(a) < f(b)
càd f(a) - f(b) < 0
2) il faut dresser un tableau de variation : on sait maintenant que f strictement décroissante sur ]-infini;3] et strictement croissante sur [3; +infini[
Il faut trouver le point x où f s'annule
il faut donc résoudre f(x)=0 càd résoudre x^2 - 6x + 1 = 0 (avec le calcul de delta)
et trouver la valeur de x
ainsi tu finira ton tableau de variations de f : décroissante / nulle en un point / croissante
merci beaucoup