Vecteurs et géométrie du triangle (Notion de barycentre)

Publié le 15 avr. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 20 avr. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

On se place dans un repère orthonormé et l'on considère trois points:
A(-1;-2) B(4;3) C(4;-1)

1. Déterminer les coordonnées du point M qui vérifient l'égalité vectorielle: MA + MB + MC = 0 (=vecteur nul. Les segments MA etc.. sont également des vecteurs)

2. Déterminer les coordonnées de R, le milieu du segment [BC]
3. Démontrer à l'aide des coordonnées que les points A,M et R sont alignés.
4.De la même manière, en considérant S le milieu du segment [AC], démontrer que les points B,M et S sont alignés.
5. Quel est la nature du point M. Faire une figure

Où j'en suis dans mon devoir

En fait je suis bloquée dès le début car je ne vois pas comment déterminer les coordonnés du point M.
Ensuite je sais résoudre la question 2.
C'est à partir de la question 3 que je suis une nouvelle fois bloquée car il me manque les coordonnées du point M et de toute façon je ne sais même pas comment m'y prendre pour démontrer que les points sont alignés.



5 commentaires pour ce devoir


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Anonyme
Posté le 15 avr. 2010
bonjour,écris soit (x;y) les coordonnées de M
Tu calcules les coordonnées de MA de Mb et de MC
TU mets les x ensemble et les y ensemble et tu écrit égal 0...
Anonyme
Posté le 15 avr. 2010
j'y avais pensé mais j'avais un doute. Merci je vais faire comme ça.
Et comment je démontre que les points sont alignés?
Anonyme
Posté le 15 avr. 2010
Bonsoir,

Tu peux les indications de mmg30, mais également récrire l'égalité vectorielle (tu pourras d'ailleurs ainsi placer aisément le point M) :
MA + MB + MC = 0
MA + MA + AB + MA + AC = 0 (d'après la relation de Chasles)
AM = (AB+AC) /3
Ensuite, tu écris les coordonnées du vecteur AM (xM-xA ; yM-yA) et tu fais de même pour la somme des vecteurs AB et AC.
Ensuite, tu identifies les abscisses et les ordonnées.

Pour montrer que B, M et S sont alignés, il faut montrer que les vecteurs BM et BS sont colinéaires, donc montrer qu'il existe un réel k tel que BM = k.BS.

Si besoin, tu sais où me trouver !



Niceteaching, prof de maths à Nice
Anonyme
Posté le 15 avr. 2010
merci beaucoup pour votre aide mais, je ne comprends pas toujours pas comment montrer qu'il existe un réel k tel que BM = k.BS.
Anonyme
Posté le 16 avr. 2010
Merci beaucoup j'ai compris maintenant.

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