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Sujet du devoir
exercice 1:ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O ,I et J sont les milieux des segments [BC] et [AC], G est le centre de gravité du triangle ABC.
On considère le point H défini par: (vecteur)OH=(vecteur)OA+(vecteur)OB+(vecteur)OC.
1°)Réaliser la figure en plaçant correctement les points O et G.
2°)Démontrer que (vecteur)OB+(vecteur)OC=2(vecteur)OI.En déduire que (vecteur)AH=2(vecteur)OI.
3°)Montrer alors que (AH) est une hauteur du triangle ABC. De même, établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC.
4°)Que représente H pour le triangle ABC. (Justifier)
5°)Démontrer que (vecteur)GB+(vecteur)GC=2(vecteur)GI.En déduire que (vecteur)GA+(vecteur)GB+(vecteur)GC=(vecteur nul)
6°)Démontrer que (vecteur)OH=3(vecteur)OG.
Que peut-on en déduire pour la position relative du centre de gravité, du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre du triangle non équilatéral ABC.
Remarque: La droite passant par les points O, G et H s'appelle "droite d'Euler).
Exercice 2:
Dans une classe de seconde, la taille moyenne des élèves est de 1.67m.
la taille moyenne des filles est de 1.6m.
la taille moyenne des garçons est de 1.735m.
Combien y a t-il d'élèves dans cette classe? (Effectif raisonnable pour une classe...).
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai fait la figure en traçant les médianes et les médiatrices puis j'ai fait tu dois démontrer que OB+OC = 2OIAlors tu pars de OB+OC et tu décomposes ces vecteurs afin de faire apparaitre le vecteur OI:
dc tu décomposes OB = OI+IB et OC = OI+IC
d'où OB+OC = OI+IB+OI+IC
= 2OI + IB + IC
Or I est le milieu du segment [BC] dc I,B et C sont alignés dc les vecteurs IB et IC sont colinéaires. De plus [IB]=[IC] dc les vecteurs IB et IC ont la même longueur.
Colinéaires, de même longueur mais de sens opposé dc IB+IC=0
D'où OB+OC = 2OI
Et voila et est-ce su'on pourrait m'aider d'avantage svp.
2 commentaires pour ce devoir
oh! Merci infiniment Oerlikhan!!
Ils ont besoin d'aide !
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2)ce que tu as fait est très bien. Pour en déduire que AH=2OI, il suffit de remplacer OB+OC dans OH=OA+OB+OC ce qui te donne OH=OA+2OI passe OA dans le membre de gauche et obtiens ce qui est demandé.
3) AH et OI sont colinéaires donc (AH) et (OI) sont parallèles. Or OI est une médiatrice. Tu dois alors une propriété de géométrie bien connue pour conclure.
4) Démontre que BH=2OJ. Qu'en déduis-tu pour la droite (BH)? Donc H est ....
5)Introduis le point G dans les deux membres de l'égalité OB+OC=2OI.
GA+GB+GC=GA+2GI or G centre de gravité donc GA=2/3IA donc en introduisant I à droite et à gauche, on trouve: GA=2IG
A toi de terminer
6)introduis le point O dans GA+GB+GC=0 puis remplace OA+OB+OC par OH.
OH et OG sont colinéaires donc ...
Exercice 2:
Soit x le nombre de garçons et y le nombre de filles.
Tu sais que: sommetaillesgarçons/x=1,735 donc sommetaillesgarçons=1,735x
De même somme taillefilles=1,6y
La taille moyenne de la classe entière est: 1,67 donc sommetaillesclasse=1,67(x+y)
Or sommetailleclasse=sommetaillegraçons+sommetaillefilles
donc 1,735x+1,6y=1,67(x+y)
ce qui donne 0,065x-0,07y=0 soit en y=0,065/0,07x=13/14x
à toi de conclure