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Sujet du devoir
Il s'agit de 2 exercices que j'essaye de faire mais je n'y arrive pas et c'est urgent car la je dois absolument réussir ce devoir pour remonter ma sale moyenne :-((((((Exercice 1 :
ABC est un triangle quelconque. Les points M,N & P sont respectivement sur les droites AB, BC & CA.
On pose
Vecteur AM = x*vecteur AB
Vecteur BN = y*vecteur BC
Vecteur CP = z*vecteur CA
En utilisant le repère (A ; Vecteur AB ; Vecteur AC ), montrer que les points M, N et P sont alignés SSI
x*y*z=(x-1)*(y-1)*(z-1)
EXERCICE 2
Il faut mettre à l'appui un dessin comment fait-on pour le mettre svp ????
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé en utilisant les cours, le livre mais je n'y arrive pas !!! Svp c vraiement urgent ! En plus j'aimerais bien avoir svp une correction complète mais avec des explication j'aimerais comprendre le résultat svpppppppppppppppppppppppp.Merci bcp bcp bcp
2 commentaires pour ce devoir
merci bcp dis moi comment fait-on pour mettre un dessin ici?
le deuxieme exo est avec dessin !! tu as un mail je te scane ? merci bcp t sympa
le deuxieme exo est avec dessin !! tu as un mail je te scane ? merci bcp t sympa
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M a pour coordonnées (x;0)
de en vecteur: BN=y*BC on a BA + AN = y*(BA+AC)
soit AN = -BA + yBA+yAC = (1-y)AB + y AC
donc N a pour coordonnées (1-y;y)
EN vecteurs : de CP = Z CA
on a CA + AP = zCA soit AP = (1-z)AC
D'ou P a pour coordonnées (0;1-z).
Les points M,N ¨P sont alignés est équivalent a les vecteurs MN et MP sont colinéaires;
MN = k*MP
MN a pour coordonnées (1-y-x;y) et MP (-x;1-z)
1-y-x= -kx et y = k(1-z)
donc on calcule k
k = (y+x-1)/x = y/(1-z)
soit (y+x-1)(1-z)=xy
on développe et on regroupe tous les termes à gauche
: y+x-1-zy-zx+z-xy = 0
On développe l'égalité proposé et on place tous les termes à gauche ce qui conduit à la même égalité.
d'où (y+x-1)/x = y/(1-z) revient à x*y*z=(x-1)*(y-1)*(z-1)
Voilà!