gravitation universelle

Sujet du devoir

VOICI LE DEVOIR
a- Entres quels objets célestes l'attraction gravitationnelle s'exerce-t-elle ?
b- Si les objets célestes n'étaient pas soumis à cette force quel serait leur mouvement ? Pourquoi ?
c- Interpréter alors le sens de " sont retirés perpétuellement du mouvement rectiligne et retenus dans leurs orbites" de la première proposition.
Gravitation Universelle:
a- Parmi les différentes propositions ci-dessous quelle est la seule formule qui respecte les propositions d'Isaac Newton :
F = G .m1.m2/d F=G/(m1.m2.d) F = G.d/(m1.m2) F = G.d²/(m1.m2) F = G.m1.m2/d²
F = G .(m1.m2)²/d F=G/((m1.m2)².d) F = G.d/(m1.m2)² F = G.d²/(m1.m2)² F = G.d²/(m1.m2)²
b- Justifier votre choix final en citant des passages précis des propositions.
La constante d'attraction gravitationnelle G vaut 6,67.10-11 S.I.
c- Quelles sont les unités internationales pour les masses ? pour les distances ? pour les forces ?
d- En déduire l'unité dans laquelle doit s'exprimer G.
II. Application de la loi de la gravitation universelle appliquée sur Terre
le poids P est proportionnel à la masse m de l'objet :
P = g.m avec g proche de 10 N.kg-1
Nous cherchons ici à retrouver la valeur de g par le calcul en considérant que la force gravitationnelle F exercée par la Terre sur un objet est égale au poids P de cet objet.
Données : Masse de la Terre MT = 5,98.1024 kg Rayon moyen de la Terre : RT = 6378 km
a- Donner la formule littérale permettant de calculer la force F exercée par la Terre sur un objet de masse m. Faire l'application numérique si m = 1,000 kg
Attention toutes les données doivent être exprimées dans le système international !
b- En posant F = P et en remplaçant F et P par leurs applications littérales respectives, exprimer g en fonction de G, MT et RT.
c- Faire l'application numérique et vérifier que l'on retrouve bien autour de 9,8 N.kg-1.
La Terre n'est pas parfaitement sphérique : elle est un peu aplatie aux pôles. La distance entre le centre de la Terre et un point à la surface vaut dE = 6384 km à l'équateur mais dP = 6370 km au pôle nord.
d- Calculer la force FE exercée par le centre de la Terre sur un objet de masse m=1,000 kg placé à l'équateur puis la force FP si l'objet est placé au pôle Nord.
e- Comparer ces deux forces.
f- Calculer la force FMB si l'objet est placé en haut du Mont Blanc (4810m d'altitude et RT = 6378 km)
g- La variation du poids est-elle perceptible entre le niveau de la mer et le sommet du Mont Blanc si on utilise un dynamomètre précis au 1/10ème de Newton ?
III. Application de la loi de la gravitation universelle appliquée sur la Lune
Des astronautes emmènent la masse m=1,000 kg sur le sol Lunaire. Avec leur dynamomètre, ils constatent que le poids de cet objet vaut 1,6 N …
a- Comparer le poids de l'objet sur la Lune et sur Terre. Que constate-t-on ?
Dans l'Album "On a marché sur la Lune" on voit Tintin et ses amis faire des bonds gigantesques …
b- Expliquez l'origine de ce phénomène.
c- Que se passerait-il si on organisait les jeux olympiques sur la Lune ?
rayon RL de la Lune (RL = 1740 km).
d- Donnez l'expression littérale de la force FL exercée par la Lune sur l'objet de masse m.
e- Exprimez la masse ML de la Lune en fonction de G, RL, m et FL.
f- Calculez la masse ML de la Lune.
IV. De la Terre à la Lune
On place un objet sur la ligne joignant les centres de la Terre et de la Lune. On note x la distance entre l'objet et le centre de la Terre. Pour quelle valeur de x les forces d'attraction terrestre et lunaire se compensent-elles ?
Distance entre les centres de la Terre et de la Lune : 3,76.108 m.

Où j'en suis dans mon devoir

Gravitation :
1 / texte histoirque
a) L’attraction gravitationnelle s’exerce entre le soleil et les planètes principales, et entre les satellites et leur planète respective, c'est-à-dire les plus proches de chaque satellites.
b)Les objets célestes auraient une trajectoire rectiligne et uniforme s’ils n’étaient pas soumis a une force, le vecteur de vitesse iniciale serait nul.
c) si le mouvement d’un objet céleste est rectiligne, cet objet ne graviterait pas autour d’un autre objet et ne serait pas soumis à une force et donc ne serait pas retenus dans les orbites puisque le mouvement des orbites n’est pas rectiligne .Pour cette raison les objets célestes sont returés perpétuellement du mouvement rectiligne et retenus dans leurs orbites.

2/ la loi de gravitation universelle
a) La formule respectant les propositions de Newton est : F=G.m1.m2/d²
Les citations qui le prouvent sont les suivantes : »Les forces[…] sont en raison réciproque des carrés de leur distance à ce centre », « leurs poids sont proportionnels à la quantité de matière que chacun d’eux contient ».

b) L’unité internationnale :
-de masse est le kilogramme(kg)
-de distance est le mètre (m)
- de force est le Newton(N)

c) G s’exprime donc en kg.m-1 .N-1

II/ application de la loi de la gravitation universelle appliquée sur Terre.
a) F=P=G x MT x m/d²

P=6 ,67x 10^-11 x 5,98x10^24 x 1,000 N
(6 ,378 x 10^6)²


P=6 ,67x 10^-11 x 5,98x10^24 x 1,000 N
4,07 x 10^13

P= 6,67 x 5,98 x 10^11+24-13
4 ,07

P=9,80 N.kg^-1
B ) P=F
Gxm= Gx MT x m(divisé par) RT²
g= Gx MT(divisé par) RT²

C) g=6,67 x 1°^-11 x 5, 98 . 10^24 (divisé par) 4,07 x 10^13
g= 6,67 x 5, 98 x 1N^-11 + 24-13(divisé par) 4,07
g= 3,8 N .kg^-1


D) Fe=6,67x5,98x1,000x 1n^-11+24 (divisé par) (6,384x 10^6)²
Fe= 6,67 x 5,98x 10^-11+24 -13(divisé par) 4,06
Fe= 9,78N.kg^-1 ( à l’équateur)

Fp=6,67x5,98x1,000x 1n^-11+24 (divisé par) ( 6,370 x 10^-6)²
Fp= 6,67 x 5,98x 10^-11+24 -13(divisé par) 4,06
Fp= 9,82 N.kg ^-1 ( au pôle Nord)

E) La force au Pôle Nord est plus importante que la force à l’équateur si on place un objet de même masse à ces deux endroits de la Terre< 9,82> 9,78
F) FMB=6,67x 5,98x 10^11+24(divisé par) ( 6,378 x 10^6 + 4,18 x 19^3)²
FMB=6,67x 5,98x 10^11+24-13(divisé par) 4,07
FMB= 9,8N .kg^-1

G) Au 1/10e de Newton, le poids au niveau de la mer est de 9,8N.kg^-1 et au sommet du Mt-Blanc elle est aussi de 9,8 N.kg^-1, donc il n y a pas de variations du poids si le dynamomètre est précis au 1 /10e de Newton près.


III/Application de la loi de la gravitation universelle appliquée sur la Lune

a) Sur la Terre, le poids d’un objet de 1,000 kg est de 9,8 N.kg-1 tandis que le même objet sur la Lune aurait un poids de 1,6 N . kg^-1
On constate donc que le poids sur la Lune est plus faible que sur la Terre.

b) L’attraction gravitationnelle Lunaire est inférieure a l’attraction Terrestre.

c) Si on organisait les Jeux olympiques sur la Lune tous les records terrestres n’auraient plus aucun sens.

d) FL= Gx ML x M(divisé par) RL²

e) ML= FL x RL² (divisé par) G x m

f) ML= 1 ;6 x 1740²( divisé par) 6 ,67 x 10^-11
ML= 1,6 x 3,03 x 10^6+11 (divisé par) 6,07
ML= 0,73 x 1N^17
ML= 7 ;3 x 10^16 kg.




Merci a tous ;)