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Sujet du devoir
bonjour,
Julie affirme qu'elle peut comparer les quotients 999 999/ 1 000 000 et
1 000 000 / 1 000 001 sans utiliser de calculatrice et sans poser de multiplication.
Comment fait-elle ?
cordialement
merci d'avance
Où j'en suis dans mon devoir
je ne sais pas ssans poser de multiplication et sans calculatrice pouvez vous m'aidez svp
5 commentaires pour ce devoir
Si tu coupes un gâteau en 1.000.000 parts et que tu en manges 999.999, il restera 1/1.000.000
Idem, Si tu coupes un gâteau en 1.000.001 parts et que tu en manges 1.000.000, il restera 1/1.000.001
Les parts du premier gâteau sont plus grandes que celles du second. Donc la part qu'il restera dans ton premier gâteau sera plus grande que celle qu'il restera dans ton second gâteau.
Logiquement, si il reste moins de gâteau dans le second, c'est que la part mangée est plus grande !
donc 1.000.000/1.000.001 est plus grand
tu t'es trompé c'est 999 999 / 1 000 000 qui est le plus grand. Sinon, ton raisonnement de base est bon. POUR DES CAS PLUS COMPLIQUES UTILISER LE PRODUIT EN CROIX
Je suis sûre à 100% de ma réponse : 1.000.000/1.000.001 est plus grand
De toutes façons, peu importe les exemples que vous prendrez, la deuxième fraction restera toujours plus grande:
0/1 < 1/2 (car 0 < 0.5)
1/2 < 2/3 (car 3/6 < 4/6)
2/3 < 3/4 (car 8/12 < 9/12)
3/4 < 4/5 (car 15/20 < 16/20)
9/10 < 10/11 (car 99/110 < 100/110)
Si on prend une suite avec n>=0 :
Un = n/n+1
Un+1 = n+1/n+2
Un+1 - Un = n+1/n+2 - n/n+1
= [(n+1)² - n(n+2)]/n+2
= [n²+1+2n - n² -2n]/n+2
= 1/n+2
n+2 > 0 donc 1/n+2 > 0
donc Un+1 - Un > 0 d'où Un+1 > Un
Donc 1.000.000/1.000.001 est plus grand
Les produits en croix n'étant utilisés que pour des égalités
(et puis : 999.999/1.000.000 = 999.999,999.999/ 1.000.0001
or 999.999,999.999 < 1.000.000 donc 999.999,999.999/1.000.001 < 1.000.000/1.000.001
d'où 999.999/1.000.000 < 1.000.000/1.000.001)
Ils ont besoin d'aide !
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