Démontrer qu'un triangle est rectangle et isocèle. Il faut utiliser le théorème de Thalès, le théorème des milieux.

Sujet du devoir

L'instrument de Gerbert est constitué de deux bâtons [AB] et[ED] perpendiculaires tels que AD = ED.
Soit S le sommet de l'arbre. Pour mesurer sa hauteur, il faut se placer de telle sorte que les points S,A et E soient alignés.

On veut mesurer la hauteur SP de l'arbre (on considerera qu'il est perpendiculaire au sol).

L'instrument est planté verticalement, c'est à dire que (AB) est perpendiculaire à (OB). On sait que AD=0.40 m ; AB=1.50 m et BP=8 m. Le triangle ade est rectangle et isocèle en D.

a. Calcule la distance OB. Déduis-en la nature du triangle ABO.
b. Démontre que (AB) et (SP) sont parallèles.
c. Démontre que le triangle SPO est rectangle isocèle en P
d. Déduis-en la hauteur SP de l'arbre.
e. Quelles sont les seules mesures utiles pour utiliser l'instrument de Gerbert, une fois bien positionné comme sur le dessin ?
f. Quel calcul doit-on faire pour trouver la hauteur de l'objet ?

Où j'en suis dans mon devoir

Le B , j'ai réussi.
Pour le A, j'ai trouver le bon résultat et j'ai utilisé le théorème d'agrandissement et réduction. J'ai pas utilisé le théorème de Thalès car il fallait avoir ine droite parallèle alors que dans l'énoncer il n'a ya pas de parrallèle